CONCRETO & Construções | Ed. 94 | Abr – Jun • 2019 | 61
Assim, a deformação e a tensão na
armadura longitudinal, além da de-
formação no concreto, são determi-
nadas por meio das Equações 7 a 9,
onde f
s
é a tensão na armadura longi-
tudinal, E
s
é o módulo de elasticida-
de do aço,
e
s
é o nível de deformação
na armadura de aço, f
yd
é a tensão
de dimensionamento do aço e
e
bi
é
a deformação inicial no substrato de
concreto no momento da aplicação
do sistema de reforço.
7
8
9
Com os níveis de tensão e defor-
mação no FRP e na armadura longitu-
dinal definidos, a norma ACI 440.2R
(2017) estabelece que o equilíbrio in-
terno da seção deve ser encontrado
por intermédio das Equações 10 a 13,
em que
e
c
é a deformação máxima do
concreto, E
c
é o módulo de elastici-
dade do concreto e A
s
é a área de aço
da seção.
10
11
12
13
Por fim, após a posição da linha neu-
ra (c) atender simultaneamente as
Equações 5 a 13, o momento resis-
tente (M
n
) do elemento reforçado é
encontrado com o uso da Equação
14, onde
Y
f
é o fator de redução
(0,85) baseado em análises de con-
fiabilidade de elementos reforça-
do a flexão e F
f
é a força resultante
na fibra de FRP tracionada. Pos-
teriormente, a ACI 440.2R (2017)
estabelece que o momento resistente
deve ser multiplicado pelo fator de re-
dução (
f
) da Equação 15, devido aos
limites de ductilidade de elementos
reforçados com a técnica EBR. Final-
mente, por intermédio da Equação
16, encontra-se o momento resisten-
te de cálculo (M
u
).
14
15
16
4.2 Tensão no aço e no FRP
devido às cargas de serviço
Segundo as recomendações da
ACI 440.2R (2017), deve-se, também,
verificar os níveis de tensão no aço e
no reforço FRP. Tal verificação é rea-
lizada de modo a evitar deformações
inelásticas no aço e possíveis ruptu-
ras por fadiga e carregamento cíclico
no reforço de FRP.
A tensão no aço sob as cargas de
serviço (f
s,s
) é determinada de acordo
com a Equação 17, segundo a análise
da seção fissurada de concreto arma-
do reforçada. Recomenda-se que a
tensão de serviço encontrada para o
aço deva ser limitada em 80% de sua
tensão característica de escoamento
(f
yk
), ou seja, f
s,s
≤
0,80 ∙ f
yk
.
17
Já a tensão no reforço de FRP sob
as cargas de serviço (f
f,s
) é dada pela
Equação 18, na qual se deve conside-
rar a tensão no aço (f
s,s
) encontrada na
Equação 17. O valor da tensão no re-
forço de FRP, dado pela Equação 18,
deve obedecer aos limites impostos
para cada tipo de material, de acordo
com a Tabela 2 (ACI 440.2R, 2017).
18
A Figura 9 apresenta uma síntese
da metodologia de dimensionamento
de vigas à flexão com o uso da técni-
ca EBR.
5. CONCLUSÕES
Recentemente, assuntos relaciona-
dos à durabilidade, manutenção e re-
forço de estruturas de concreto armado
têm se destacado em meio à indústria
da construção civil. Neste cenário, ma-
teriais alternativos conhecidos como
compósitos FRP (
Fiber Reinforced
Polymer,
em língua inglesa) se desta-
cam em obras de reforço estrutural,
principalmente pelas suas excelentes
propriedades mecânicas, como resis-
tência, rigidez e baixo peso próprio.
u
Tabela 2 – Carga de serviço e tensão cíclica limite para o reforço FRP
Tipo de tensão
Tipo de fibra
GFRP
AFRP
CFRP
Carga de serviço e tensão cíclica limite
0,20 f
fu
0,30 f
fu
0,55 f
fu
Fonte:
ACI 440.2R (2017)
