66 | CONCRETO & Construções | Ed. 94 | Abr – Jun • 2019
que a armadura não aderente; sua
tensão de trabalho será proporcio-
nal à sua deformação e dependerá
da deformação de toda a viga;
u
A deformação da viga entre ancora-
gens e desviadores não acompanha
a deformação do cabo, em virtude
de efeitos de segunda ordem;
u
Deve-se considerar no cabo de re-
forço a tensão devida à protensão
após perdas diferidas, acrescida da
tensão oriunda do alongamento do
cabo ocorrido devido à deformação
do tabuleiro no Estado-Limite Último;
u
A tensão final nos cabos protendi-
dos terá um valor compreendido
entre o valor equivalente à previsão
de cabos não aderentes e à estima-
tiva considerando cabos aderentes.
A diferença dos modelos se dá
pela forma de calcular o acréscimo de
tensão nos cabos ou barras proten-
didas e de avaliar o Momento Fletor
de Ruptura da viga reforçada. Neste
aspecto verifica-se:
u
A Norma Britânica faz uma estimati-
va da deformação adicional no cabo
de protensão, considerando plastifi-
cação do concreto em comprimento
igual a dez vezes o valor da altura da
linha neutra, indicando fórmula para
este cálculo em função da relação
do comprimento da viga dividida
pela altura útil da protensão (L/d
p
);
u
Naaman e Alkhairi propuseram me-
todologia com coeficiente de redu-
ção das deformações para vigas
biapoiadas devido à condição não
aderente, variável conforme a fase
analisada, à geometria do carrega-
mento e do cabo, além da quanti-
dade de desviadores (os autores
indicam ainda a possibilidade de
extrapolação para vigas contínu-
as, considerando a deformação do
cabo uniformemente distribuída);
u
Harajli propõe modelo baseado na
compatibilidade de deformações,
considerando a redução de altura útil
em virtude da deformação da viga;
u
O ACI 318 indica que, quando a
tensão no cabo for no mínimo 50%
da tensão última, a armadura pode
ser calculada por fórmula que varia
conforme a taxa de armadura pro-
tendida, observando-se ainda de-
terminados critérios.
Num excelente trabalho de mes-
trado da USP de São Carlos em 2001,
Tatiana Gesteira Martins de Almeida,
orientada pelo professor João Bento
de Hanai, descreve esses métodos de
cálculo, comparando-os com o resulta-
do de ensaios experimentais. Nele fo-
ram comparadas as forças no cabo de
protensão e o momento fletor atuante
no momento da ruptura com os valores
teoricamente previstos conforme os di-
versos modelos.
O Método de Forças Equivalentes
indicou valores de força no cabo de
protensão e de momento na ruptura da
ordem de 30 a 40% inferiores ao obti-
do nos ensaios, demonstrando ser um
método relativamente antieconômico,
mais em favor da segurança.
A proposta contida na norma bri-
tânica levou a estimativas da ordem
de 10% acima da força atuando no
cabo e 15% abaixo dos momentos
fletores de ruptura, demonstrando o
método, apesar da divergência dos
resultados, aproximação relativamen-
te boa com a realidade.
Os modelos de Naaman e de Hara-
jli estimaram valores da ordem de 20 a
30% abaixo das forças resultantes nos
cabos protendidos, contra a seguran-
ça, portanto, e desvios desprezíveis
para as estimativas dos momentos fle-
tores resistentes, demonstrando tam-
bém, apesar da divergência, boa apro-
ximação com a realidade.
Finalmente, o modelo do ACI apre-
senta desvios convergentes de aproxi-
madamente 15% a favor da seguran-
ça, tanto para a estimativa das forças
atuando nos cabos protendidos como
para a previsão do momento fletor no
momento da ruptura.
A autora do trabalho entende os mo-
delos de Naaman e Alkhairi de 1991 e
u
Figura 1
Ponte sobre o rio Sete Voltas: seções da situação original
Fonte:
o autor
