82 | CONCRETO & Construções
Equação 45 para encontrar-se a área
de aço a ser adotada no elemento
estrutural.
Assim, dimensionando a armadura
de tração para uma seção retangular
simplesmente armada, com altura igual
a 50 cm e largura igual a 15 cm, conside-
rando a relação d/h = 0,90, aço CA-50
e concreto da classe C30, para um mo-
mento solicitante M
d
= 110,0 kN.m, por
exemplo, tem-se uma peça no domínio
3 com dutilidade, pois, como mostrado
na Tabela 2, o valor de k
x
dá maior que
o limite 0,259, conforme apresentado na
Tabela 1 para concretos com resistên-
cia até 50 MPa e menor que 0,45, limite
dado pela norma [3]. Com isso não há
necessidade de correção e pode-se en-
contrar os valores de k
z
e da área de aço
diretamente com as equações 44 e 45,
respectivamente.
Utilizando o mesmo exemplo, po-
rém com um concreto de resistência
igual a 55 MPa, percebe-se que a se-
ção encontra-se no domínio 2, quando
se compara o valor de k
x
apresentado
na Tabela 2 com os limites da Tabela
1. Aqui há a necessidade de usar uma
tensão mais próxima da real, para isso,
encontra-se o valor de
s
c
com a Equa-
ção 41. Em seguida, calcula-se os
coeficientes k
md,cor
, k
x,cor
e k
z
, podendo
então ser encontrado o valor da área
de aço necessária, o qual também é
mostrado na Tabela 2.
Utilizando o modelo generalizado
apresentado, pode-se calcular a taxa de
armadura mínima, conforme apresen-
tado pela norma [3], dimensionando a
seção para um momento fletor mínimo
dado por M
d,min
= 0,80 W
0
f
ctk,sup
. Os valo-
res das taxas mínimas encontradas são
apresentados na Tabela 3. Comparando
esses valores com os valores dados pela
ABNT NBR:6118 [3] e apresentados na
Tabela 4, considerando os mesmos pa-
râmetros de entrada, como tipo de aço
e relação d/h, percebe-se que o modelo
generalizado gera resultados maiores de
área de aço para a armadura mínima de
flexão. Essa diferença ocorre porque o
dimensionamento com o procedimento
apresentado é voltado para cálculo feito
à mão, e nele o valor da profundidade
relativa da linha neutra k
x
é calculado a
partir de uma tensão incorreta
s
cd
, uma
vez que, quando se calcula a armadura
mínima, a peça encontra-se no domínio
2, e com esse valor de k
x
é encontra-
da a deformação no concreto, a partir
da qual calcula-se a tensão
s
c
, que é
usada no dimensionamento da armadu-
ra, ou seja, corrige-se a tensão atuan-
te no concreto com um valor incorreto
de deformação. Contudo, essa nova
tensão está mais próxima da tensão real
u
Tabela 2 – Exemplos de dimensionamento à flexão através do modelo generalizado (FONTE: autor, 2015)
f
ck
(MPa)
M
d
(kN.m)
l a
c
n
e
c2
(‰)
e
cu
(‰)
s
cd
(MPa)
k
md
k
x
Dom
e
cd
(‰)
s
c
(MPa)
k
md,cor
k
x,cor
k
z
A
s
(cm²)
30,0 110,0 0,80 0,85 2,00 2,00 3,50 18,21 0,199 0,280 3 3,50 –
–
– 0,888 6,33
55,0 110,0 0,79 0,83 1,75 2,20 3,13 32,56 0,111 0,150 2 1,77 30,67 0,118 0,160 0,937 6,00
u
Tabela 3 – Taxas mínimas de armadura de flexão (FONTE: autor, 2015)
Seção retangular com relação d/h = 0,80
f
ck
(MPa)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
r
mín
(%)
0,150 0,150 0,161 0,175 0,187 0,197 0,207 0,218 0,228 0,237 0,245 0,252 0,259 0,265 0,271
u
Tabela 4 – Taxas mínimas de armadura de flexão segundo a norma (FONTE: ABNT NBR 6118, 2014)
Forma
da seção
Valores de
r
mín
a
(A
s,mín
/A
c
) %
20
25
30
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Retangular
0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256
a
Os valores de
r
mín
estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, dh = 0,8 e
g
c
= 1,4 e
g
c
= 1,15. Caso esse fatores sejam diferentes,
r
mín
deve ser recalculado.
