38 | CONCRETO & Construções
barras longitudinais, e de comprimento
1,50
m
, cobrindo
a tração (
140,3 / 2
kN
) do nó seguinte ao do apoio. A for-
ça resistente destes três grampos vale, para uma nervura,
(
)
3 2 31,5 0, 435 82, 2
kN
× × × =
. Esta força somada à da barra
inferior
16
∅
resulta em
82, 2 36,1 118,3
76,5
kN kN
+ =
>
, don-
de se vê que as armaduras passivas já garantem a ancoragem.
Os grampos devem ser inseridos dentro dos estribos verticais.
Cabe neste ponto mencionar outros mecanismos resis-
tentes, além do providenciado pela treliça, que podem ser
considerados em peças protendidas: as forças de curvatura
dos cabos curvos e o efeito de arco. O primeiro não se apli-
ca no caso, pois a armadura é reta, mas o segundo pode-
ria ser considerado. Uma vez que se garante nos nós dos
apoios das nervuras do
π
a força total das armaduras igual
a
(
)
2 130 32 82 488
p s grampos
R
kN
+ +
= × + + =
, ao efeito de arco
corresponderia a carga:
[35]
2
2
8
8
488 0,476 12,9 /
12
d
p s grampos
q
R
z
kN m
l
+ +
=
=
´ =
Esta carga poderia ser descontada da carga externa, para
a montagem da treliça, donde um valor
26,82 12,9
1
48%
26,82
−
−
=
menor, quase a metade. Conforme apontado por Regan
(2010, 1999), o mecanismo resistente pelo efeito de arco é
particularmente importante em vigas de alma espessa (que
tendem a se transformar em laje). No exemplo, mantém-se
a solução anterior porque haveria redução nos estribos do
primeiro segmento próximo ao apoio (zona D) e a restante
armadura transversal já é praticamente igual à mínima.
No que segue, examina-se de forma aproximada a
zona de extremidade em que ocorre a introdução da for-
ça de protensão, no comprimento de transferência igual a
70,9 1,1
bpt
l
m
= ∅ ≅
, sob ação somente da protensão. A Fi-
gura 5 mostra a transferência da força de protensão inicial
ao concreto. Para as treliças resultantes que se iniciam na
metade do comprimento de transferência, e têm diagonais
inclinadas na proporção
2 :1
, i.e.,
26, 6
θ
= °
em relação à reta
horizontal, resulta a força transversal de tração correspon-
dente a uma cordoalha:
[36]
3 49,3
4
i
st
P
R
kN
= =
A armadura resultante, cobrindo a ação das três cordo-
alhas, para
1,1
p
γ
=
e tensão
250
s
MPa
σ
=
, distribuída em
todo o comprimento de transferência, é igual a:
[37]
2
1,1 49,3 197
6 5 17,5
0,250 1,10
p st
s bpt
R
mm E cada cm
l
m
g
s
´
=
=
» Æ
´
Esta armadura controla a fissuração no plano hori-
zontal, e deve ser intercalada com os estribos verticais
(que nos
100
cm
iniciais da extremidade também são
espaçados cada
17,5
cm
), para melhor confinar o con-
creto. Ver a Figura 8. Alternativa melhor, embora mais
trabalhosa, consiste em substituir o estribo de confi-
namento por dois outros: o primeiro une a barra
16
∅
e a segunda cordoalha, o segundo une a primeira e a
última cordoalha. Com isto, têm-se quatro barras trans-
versais à alma, ao invés de duas. A propósito, o MC-
90, item 6.9.12.4, considera que as tensões de tração,
originadas pela aderência da armadura protendida em
pré-tração, são suficientemente controladas quando há
armadura de confinamento das barras longitudinais na
zona D. Se essa armadura não existir, essas tensões
são resistidas pelo concreto em tração, para o que é
exigido um cobrimento mínimo de concreto (em todas
as direções) dado por:
[38]
3
3
espaço entre barras
cobr imento
³ Æ ®
³ Æ
3
4
espaço entrebarras
cobrimento
< Æ ® ³ Æ
As tensões resultantes da ação da aderência a partir
da barra tracionam o concreto, e podem produzir fissura-
ção especialmente em plano horizontal entre duas barras,
pois a ação de uma cordoalha sobre o concreto se soma à
da seguinte.
2.3.4 D
imensionamento
da
armadura
longitudinal
do
flange
A armadura longitudinal necessária para resistir às
tensões de tração no flange, na fase em vazio, quan-
do atuam só a força de protensão inicial e o peso pró-
prio, pode ser obtida da Figura 6. Este cálculo é feito na
seção correspondente ao fim do comprimento de trans-
ferência, na seção em que se tem
100%
da força de pro-
tensão, com
(
)
Σ
6 140 0,74 1,9 1181
i
p pi
P A
kN
s =
= ´ ´ ´ =
, dis-
tante
0,307
ip
z
m
=
do eixo ideal e majorada por
1,1
p
γ
=
e o momento do peso próprio
55
g
M kNm
=
, sem majorar,
i.e.,
1
fg
γ
=
. Com as características geométricas da se-
ção ideal para
7
j
dias
=
, área e módulos de resistência
das bordas inferior e superior, respectivamente iguais a
