32 | CONCRETO & Construções
u
estruturas em detalhes
Dimensionamento no ELU de
viga pré-moldada e protendida
em pré-tração
ROBERTO BUCHAIM – P
rofessor
,
doutor
U
niversidade
E
stadual
de
L
ondrina
1.
INTRODUÇÃO
O
dimensionamento no ELU (Estado Limite Último)
de vigas pré-moldadas e protendidas em pré-
-tração apresenta ao engenheiro de projeto vá-
rios problemas que podem ser esclarecidos tendo como re-
ferência as normas atuais, especialmente a NBR 6118: 2014,
assim como o MC90 e o MC2010, bem como os trabalhos,
dentre outros, de Regan (2010, 1999) e Ramirez (1994). Os
problemas que devem ser considerados, discutidos a seguir
por meio de um exemplo, são: (a) ELU-Flexão com armadura
mista, (b) ELU-Força cortante, (c) Zona de introdução da for-
ça de protensão e ancoragem da armadura protendida.
2. O EXEMPLO CONSIDERADO
2.1 Dados do problema
A Figura 1 mostra a seção e o esquema estático de uma
viga
π
, pré-moldada e protendida em pré-tração. As vigas
π
são justapostas e formam uma laje de piso, p.ex., “com eleva-
da concentração de pessoas ou com predominância de pesos
de equipamentos fixos por longo período de tempo” (cf. Tabela
11.2 da NBR 6118, item 11.7.1). Sob a laje há garagens, o
que justifica considerar pelo menos a classe de agressividade
ambiental II (CAA II). As cargas consideradas são as seguintes:
[1]
0
1
9,12 ;
kN
g peso próprio
g revestimentos
m
=
=
=
+
5, 70 ;
kN
piso tubulações forro
q
m
+
+ =
=
2
5
2, 40
12
kN kN
carga variável
m
m m
=
´ =
E perfaz um total de
26,82
kN
m
para uma viga
π
. As resistên-
cias dos materiais são:
40
ck
f
MPa
=
: resistência característica do concreto aos 28
dias;
,7
30
ck
f
MPa
=
: idem aos 7 dias, o que se consegue com um
dia na pista com cura a vapor;
0,85
0,85
24,3
ck
cd
c
f
f
MPa
γ
=
=
: valor de cálculo da resistência do
concreto para solicitações normais;
2
0,85
0,7 1
14,3
250
ck
ck
cd
c
f
f
f
MPa
γ
= −
=
: idem, cf. item 22.3.2 da
NBR6118: 2014, no méto-
do de escoras e tirantes, para nós com duas forças de tração
e uma de compressão no concreto fissurado (nós TCT), p.ex.
alma de vigas;
3
0,85
0,85 1
17,3
250
ck
ck
cd
c
f
f
f
MPa
γ
=
−
=
: idem, para nós com duas
forças de compressão e
uma de tração (nó CTC), p.ex. em apoio simples (
0)
M
=
;
190 15, 2,
0, 9
1487
1,15
ptk
pyd
f
açoCP RB f
MPa
= ´ =
;
AçosCA-50eCA-60:
435 522
yk
yd
s
f
f
e MPa
γ
= =
,respectivamente,
mas
435
yk
ywd
s
f
f
MPa
γ
= =
, para estribos CA-50 e CA-60.
2.2 ELU-Flexão
A armadura estabelecida por condições do ELS, mostra-
da na Figura 2, consta de três cordoalhas
15, 2
∅
e uma barra
16
∅
CA-50 por nervura, e ambas as armaduras se estendem
no vão todo da viga. A respectiva força resistente total, con-
sideradas as duas nervuras, é (áreas em milímetro quadrado,
resistências em
2
/
)
kN mm
:
