CONCRETO & Construções | 29
característica do concreto dividida por
um coeficiente de segurança, que pode
variar de 1,5 a 2,0. Neste caso, as car-
gas atuantes são suficientemente bai-
xas para serem suportadas apenas
pelo concreto, devendo ser respeitada
a tensão mínima de protensão no piso
(
min
σ
σ
=
p
), de acordo com a tabela 2
(APUD Rodrigues, 2010).
[6]
adm
at
s s >
Neste caso, torna-se necessário
aplicar uma força de compressão no
concreto de forma a que a seção mais
carregada trabalhe com tensão igual ou
inferior à admissível e esta tensão de
protensão é dada por:
[7]
adm
at
p
s s s
- =
Devendo ser respeitado que
min
σ
σ
≥
p
.
A respeito da tensão mínima de
protensão, ela está presente nos mais
conhecidos métodos de dimensiona-
mento, como o PTI – Post-Tensioned
Institute, ACI 360R e no TR-34 – Ce-
ment and Concrete Association. Repre-
senta o valor mínimo de protensão, não
sendo considerada a protensão neces-
sária para superar a força de atrito com
a sub-base, explanada nos parágrafos
subsequentes. A tensão mínima pode
ser entendida como sendo uma reserva
estrutural para tensões que atuam na
placa de concreto e que não podem ser
avaliadas corretamente pelo projetista.
Uma delas é relativa ao coeficiente de
atrito “virtual”, devido às ondulações na
superfície da sub-base e que promo-
vem o travamento da placa de concre-
to. Outro exemplo é a das cargas de
serviço no piso, que aumentam a for-
ça de atrito e que não são geralmente
consideradas no cálculo de F
at
. Embora
cada um dos métodos citados ado-
te valores diferenciados, o ACI 360R
(APUD Rodrigues, 2010) sugere valores
mínimos em função do comprimento e
utilização do piso (tabela 2).
Estabelecido o valor da tensão de
protensão que deve ser aplicada à pla-
ca, a força de protensão é imediata:
[8]
c p
p
A F
.
s=
Sendo A
c
, a área da seção trans-
versal da placa de concreto, para um
metro de largura.
Outro esforço importante a ser con-
siderado é a força de atrito entre a placa
e a sub-base. Quando a placa de con-
creto retrai, devido à retração por seca-
gem ou térmica, é gerado um esforço
de tração, crescente a partir da borda,
sendo máximo no meio da placa.
Ao contrário dos outros sistemas es-
truturais de pisos, onde a determinação
da força de atrito é apenas uma verifica-
ção, no caso do piso protendido as forças
de atrito podem assumir valores propor-
cionalmente elevados em função do com-
primento da placa e pode ser determinada
pela Drag Equation, considerando como o
ponto de imobilidade o meio da placa, que
é onde a força de atrito é máxima.
O cálculo da força de atrito indepen-
de do sistema de aplicação de carga –
uma ou duas ancoragens ativas – pois
ela atua permanentemente no piso, em
função das variações termo-higrométri-
cas que irão ocorrer ao longo da vida
útil da obra. Considerando uma faixa de
um metro de largura, a força de atrito é:
[9]
g
hLf
F
at
2
=
Sendo:
F
at
, a força de atrito em tf/m ou kN/m;
f, o coeficiente de atrito entre a placa de
concreto e o subleito, geralmente entre
0,5 e 0,8;
L, o comprimento da placa, em m;
h, a espessura da placa, em m;
γ
, o peso específico do concreto em
tf/m³ ou kN/m³.
Finalmente, há mais um esforço a
considerar, embora não seja muito im-
pactante em função dos pisos serem
em áreas cobertas, que são as tensões
de empenamento, que dependendo da
magnitude podem ser consideradas
no cálculo da força de protensão. A
tensão de empenamento para placas
com comprimento superior a cerca de
nove vezes o seu raio de rigidez não
varia mais com o tamanho da placa e
a tensão de empenamento acaba sen-
do função apenas do gradiente térmi-
co e da espessura. Em áreas internas,
não sujeitas à insolação, as tensões de
u
Tabela 2 – Tensões residuais mínimas em placas protendidas
Tipo de aplicação
Tensão residual mínima
s
min
(MPa)
1. Fundações residenciais
0,3 a 0,5
2. Placas de pisos industriais com até 30m
0,5 a 0,7
3. Placas de pisos industriais com até 60m
0,7 a 1,0
4. Placas de pisos industriais com até 90m
1,0 a 1,4
5. Placas de pisos industriais com até 120m
1,4 a 1,7
