34 | CONCRETO & Construções
[8]
( )
1,4 26,82 1 37,55
f
k
g q zcot
kN
g
q
+
= ´ ´ =
Diferentemente do CA, é preciso incluir na treliça a ação
da protensão. Se a protensão fosse, além de reta, excêntrica
em relação aos dois banzos, sua ação poderia ser substituída
em cada qual por duas forças de compressão estaticamente
equivalentes à força de protensão.
Do cálculo no ELS, obtém-se força de protensão após as
perdas,
921, 4
P
kN
∞
=
. O coeficiente para o cálculo da força
de neutralização, correspondente a tensão nula no concreto
armado (i.e., com armadura passiva) é dado pela expressão:
[9]
2
,28
,28
,28
Σ
1
0, 0679
p
ip
p
i
i
A
z
A
r
a a
é
ù
æ ö
ê
ú
=
+
=
ç ÷ ç ÷
ê
ú
è ø
ë
û
Em que as características geométricas são as da seção ideal,
,28
i
A
é a área e
,28
i
r
é o raio de giração,
,28
p
a
é o coeficiente de
equivalência entre os módulos de elasticidade do aço e do
concreto calculado aos 28 dias (i.e., com
,28
)
ck
ck
f
f
≡
,
ip
z
é a
distância entre os CGs da seção ideal e da armadura ativa.
Com
a
, obtém-se a força de neutralização após as perdas
progressivas:
[10]
921,4 988,5
1 1 0, 0679
n
P P
kN
a
¥
¥
= =
=
- -
Donde seu valor de cálculo:
[11]
,
0,9 988,5 890
nd
p n
P
P
kN
g
¥
¥
= = ´ =
Ocorre que, na pré-tração, a força de protensão é intro-
duzida nas extremidades da peça por aderência, de zero na
borda externa da peça a seu valor máximo no final do com-
primento de transferência
bpt
l
. Este comprimento, de acordo
com o item 9.4.5.2(b) da NBR 6118: 2014, vale:
[12]
70,9 1078 1,10
bpt
l
mm m
= Æ =
@
no caso de cordoalha CP190, liberação gradual, tensão na
pista
0,74 1406
pi
ptk
f
MPa
σ
=
=
e
,
30
ck j
f
MPa
=
. Assim, a força
por unidade de comprimento ao longo de
bpt
l
é igual a
[13]
,
890 809,1 /
1,1
nd
p
kN m
¥
= =
A força
,
nd
p
∞
, introduzida nos comprimentos de transfe-
rência das extremidades da peça, produz tração na arma-
dura protendida e compressão no concreto, ambas forman-
do um sistema de forças estaticamente nulo. Considerando
que o nó do apoio dista
100 50
100
2
mm
+ =
da borda da peça,
sendo
100
mm
a largura da almofada de apoio, com
50
mm
de folga entre a borda da peça e a almofada (cf. a Figura 1),
u
Figura 2
Disposição da armadura longitudinal na seção transversal
