84 | CONCRETO & Construções
comportamento não linear, eventual-
mente não isotrópicos, em três dire-
ções, representados por uma matriz
de rigidez, em que os efeitos cruzados
também são considerados, há um claro
limite para o que pode ser representado
por esse modelo. Não é possível, por
exemplo, conhecer o estado e compor-
tamento do maciço logo antes e após a
execução das fundações.
Para resolver essa questão e obter
essas informações adicionais, um novo
modelo numérico, mais sofisticado,
precisa ser considerado. Por exemplo
um modelo em que o solo seja repre-
sentado por elementos finitos e a inter-
face com as estacas, por elementos de
contato adequadamente definidos.
Esse novo modelo, por sua vez,
também pode incluir informações adi-
cionais do comportamento dos mate-
riais e da história do maciço, resultando
análises mais precisas.
A essa evolução nos modelos nu-
méricos, desde os mais simples até os
mais complexos e abrangentes, dá-se
o nome de Modelagem Hierárquica (ver
(2) para mais detalhes).
As ferramentas computacionais hoje
disponíveis, como o Método dos Ele-
mentos Finitos,
permitem análi-
ses sofisticadas,
em que o solo
é, ao mesmo
tempo, vínculo e
carga na estru-
tura, permitindo
incorporação de
fluxos d’água ou
outros fluidos.
Ressalte-se
que, via de regra,
modelos mais
complexos são
mais custosos
(não tanto quanto ao processamento,
mas sempre com relação às análises
de resultados). Eles têm também maior
probabilidade de que se cometam er-
ros de modelagem e interpretação, já
que a checagem dos resultados pode
ser menos intuitiva.
Assim, cabe ao engenheiro estabele-
cer as informações necessárias e definir
modelos emque, comprecisão suficiente,
possam ser obtidas essas informações.
Cabe também ao engenheiro certi-
ficar-se de que, mesmo fazendo uso de
modelos hierarquicamente superiores, um
modelo mais sim-
ples para o mes-
mo problema (e,
portanto, menos
preciso e com
menos informa-
ções resultantes)
seja considerado,
de modo a servir
como parâmetro
de comparação
e análise do com-
portamento glo-
bal da estrutura.
A título de
exemplo, é des-
crito a seguir o problema da análise do
revestimento de um túnel em solo.
3. EXEMPLO – REVESTIMENTO
DE UM TÚNEL
Como exemplo de compara-
ção entre modelos de diferentes ní-
veis hierárquicos para a represen-
tação do problema do revestimento
de um túnel com diâmetro equiva-
lente de 11,3m, considere o maciço
esquemático e a geometria do túnel in-
dicados na Figura 1. Por simplicidade
não se considerou a presença de água
no maciço.
A análise preliminar dos parâmetros
da Figura 1 indica pequeno potencial
de arqueamento de carga em torno do
túnel. Assim, optou-se inicialmente por
um modelo de barras com carregamen-
to vertical total sobre o revestimento (
g
h).
3.1 Modelo de ordem hierárquica
mais baixa (modelo 1)
O modelo em elementos finitos de
barras que representa o túnel de forma
simplificada foi elaborado no programa
STRAP 2011, que é um programa de
elementos finitos generalista.
u
Figura 1
Seção esquemática
u
Figura 2
Geometria do modelo 1
Molas
Revestimento
