76 | CONCRETO & Construções
empregado o Método dos Elementos
Finitos para análises não lineares. As
barras foram utilizadas para representar
o tabuleiro e o mastro, ambos de con-
creto, enquanto os cabos com arranjo
em leque representam os estais de aço,
cuja rigidez à flexão é admitida nula.
As propriedades físicas do concreto e
aço respeitaram as recomendações da
ABNT NBR 6118:2014.
Tendo em vista que a suspensão
unilateral do tabuleiro influi nos seus
esforços e que cada cabo se anco-
ra numa transversina, foram utilizados
braços rígidos para simular a ligação do
tabuleiro aos cabos, já que tal ligação
não ocorre no centro de gravidade da
seção transversal.
Além disso, sabe-se que esforços
de torção podem ocorrer devido ao fato
de o centro de cisalhamento da seção
transversal não coincidir com o centro
de gravidade. No entanto, tendo em
vista que em seções celulares esses
pontos são próximos, é usual adotar o
eixo da barra que representa o tabulei-
ro no centro de gravidade, tal como foi
feito neste trabalho.
Em primeira análise verificou-se o
comportamento estrutural dos elemen-
tos sob a ação de peso próprio e so-
brecarga, de onde se obtiveram grandes
deslocamentos e esforços no tabuleiro.
Em seguida, com o intuito de neutralizar
a flecha inicial da estrutura devida ao seu
peso próprio, simulou-se protensão nos
estais a partir de uma tensão inicial ob-
tida por meio de um modelo auxiliar, no
qual a sustentação pelos estais é substi-
tuída por apoios fixos. Essa ideia baseia-
-se no método de anulação das reações
em apoios fictícios proposto por Chen
et. al.
3
(2000 apud Ytza, 2009) para se
obter uma boa distribuição de momen-
tos no tabuleiro mediante um ajuste nas
tensões aplicadas nos estais de forma a
zerar os deslocamentos na ancoragem
do cabo no tabuleiro.
De posse dos novos resultados,
estudou-se a influência da posição do
mastro e da inclinação dos cabos de
forma a avaliar se os ganhos ou perdas
estruturais são relevantes para as con-
siderações de projeto.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Considerações iniciais
O trabalho foi desenvolvido para uma
passarela de pedestres em concreto com
resistência característica a compressão
de 45 MPa, cuja seção tansversal é va-
zada com 0,2 m de espessura, 45 m de
comprimento e raio de 25 m, suspensa
simetricamente por estais em seu lado
interno da curva, espaçados a cada 5 m,
sendo utilizados 9 estais. As Figuras 1 e 2
ilustram a geometria proposta.
A altura do mastro é parâmetro im-
portante, uma vez que define a inclina-
ção dos estais e consequentemente sua
eficiência. Existem diversas recomenda-
ções acerca da altura do mastro. Segun-
do Gimsing
4
(1983 apud Torneri, 2002),
a altura ideal para torres é da ordem de
20% do vão central (medida a partir do
nível do tabuleiro) para configuração de
cabos em harpa e 15% para configura-
ções em leque. Assim, adotou-se neste
estudo um mastro de seção quadrada
de 1 m x 1 m e comprimento total de
15 m engastado em sua base, de for-
ma que o tabuleiro encontra-se em sua
meia altura. O mastro foi posicionado no
centro de gravidade do tabuleiro a fim de
minimizar os esforços devidos às excen-
tricidades de carga, conforme Figura 3.
As extremidades do tabuleiro são fi-
xas quanto aos deslocamentos vertical
e tangencial, condicionando o encontro
com o terreno, além de possuir restrição
à rotação torsional, de modo que simula
a vinculação com as travessas de apoio.
3.2 Modelo inicial (MI)
Para as condições apresentadas,
3
C
hen
, D.W.; A
u
, F.T.K.; T
ham
, L.G.
e
L
ee
, P.K.K. D
etermination
of
initial
cable
forces
in
prestressed
concrete
cable
-
stayed
bridges
for
given
design
deck
profiles
using
the
force
equilibrium method
. C
omputer
and
S
tructures
,
vol
.74,
pp
.1-9, 2000.
4
G
imsing
, N.J. C
able
supported
bridges
. C
hichester
: J
ohn
W
iley
, 1983. 400
p
.
u
Figura 1
Planta do tabuleiro (medidas: cm)
u
Figura 2
Seção transversal do tabuleiro
(medidas: cm)
