CONCRETO & Construções | 85
Para representar o revestimen-
to do túnel foram utilizados elementos
de barra com meio metro de compri-
mento e com função de forma linear.
Para representar o maciço foram utili-
zados elementos de mola elásticos não
lineares (só podem ser comprimidos),
com rigidez equivalente a E/D (E é o mó-
dulo de elasticidade da camada de solo e
D o diâmetro equivalente do túnel).
O revestimento foi considerado
em concreto com comportamen-
to elástico linear (em uma primeira
aproximação).
O modelo não representou as fases
construtivas.
Desprezando o possível arqueamen-
to de carga no
maciço os carre-
gamentos verti-
cais e horizontais
do túnel ficam
como indicado na
Figura 3.
Nas Figuras 4
e 5 são apresen-
tados os diagra-
mas de momen-
to fletor e força
normal no revestimento do túnel para
o carregamento indicado na Figura 3.
3.2 Modelo de ordem hierárquica
mais alta (modelo 2)
Para investigar melhor o comporta-
mento do maciço e o efeito do possível
arqueamento de carga nas solicita-
ções do revestimento, bem como os
recalques causados na superfície, o
modelo anterior não é suficiente.
Não basta refinar o modelo e os
parâmetros adotados. É preciso elabo-
rar um novo modelo, hierarquicamente
mais avançado que o modelo de bar-
ras. Por exemplo, um modelo em ele-
mentos finitos plano com a representa-
ção do maciço.
O modelo em elementos finitos que
representa o meio contínuo foi elabora-
do no programa Midas NX, que é um
programa especializado em modela-
gens de maciços, túneis, valas, etc.
O modelo elaborado é plano e sua
matriz constitutiva é para estado plano
de deformação (EPD).
Para representar o revestimento do
túnel foram utilizados elementos de barra
com meio metro de comprimento e com
função de forma linear. Para representar
o maciço foram utilizados elementos pla-
nos com lados demeiometro e funçãode
forma linear.
Manteve-se o revestimento em con-
creto com comportamento elástico line-
ar. Já para o maciço foi considerado o
critério de Mohr-Coulomb para resistên-
cia, adotando os parâmetros da Figura 1.
O modelo foi dividido em duas
fases. Na primeira fase instala-se o es-
tado inicial de tensões no maciço na
hipótese geostática. Na segunda fase
é feita a abertura do túnel em uma úni-
ca fase de escavação e aplicado o seu
revestimento.
u
Figura 3
Carregamento no revestimento, desprezando
o arqueamento
35 tf/m/m
17.5 tf/m/m
27 tf/m/m
27 tf/m/m
17.5 tf/m/m
u
Figura 4
Momento fletor no modelo simplificado
148 tf.m/m
113 tf.m/m
158 tf.m/m
158 tf.m/m
u
Figura 5
Força normal no modelo simplificado
157 tf/m
245 tf/m
245 tf/m
263 tf/m
