CONCRETO & Construções | 91
teóricos, considerou-se a carga de rup-
tura centrada no ponto de aplicação do
modelo experimental. A análise foi reali-
zada no regime estático linear.
Quando um elemento fletido de
concreto armado está solicitado por
um momento fletor, com valor maior
que seu momento de fissuração,
ocorrerão fissuras. Verifica-se que os
elementos estruturais quando subme-
tidos à flexão, estão tipicamente fis-
surados. Essas fissuras ocorrem pela
baixa resistência do concreto à tra-
ção. O efeito da fissuração em peças
de concreto armado tem uma grande
influência na resposta não linear da
estrutura. Isto porque a fissuração
diminui a sua rigidez. Portanto, para
aproximar os resultados experimentais
com os numéricos, foram simulados
os modelos numéricos I e II aplicando
critérios de fissuração.
Quando uma estrutura de concre-
to atinge um certo valor de solicitação,
verifica-se uma redução da sua rigidez
com um aumento significativo das de-
formações. Este comportamento é de-
nominado como strain softening. Este
também é conhecido como amoleci-
mento do material. Podendo ocorrer
tanto na tração como na compressão.
Para representar esse comporta-
mento no software DIANA
®
, adotou-se
o modelo de fissuração Multi-Directio-
nal Fixed Crack Model (MDFCM). Este
modelo é baseado na deformação dis-
tribuída com múltiplas fissuras. O mo-
delo de fissuração distribuída pode ser
descrito como um método que provoca
mudança na rigidez da estrutura quan-
do o critério de fissuração for atingido.
Para utilizar MDFCM são necessá-
rios os valores de: energia de fratura,
resistência à tração, coeficiente de re-
tenção ao cisalhamento e comprimento
de banda de fissuração.
A energia de fratura pode ser enten-
dida como a energia necessária para
causar um dano irreversível no material.
Na tração a energia de fratura é a área
necessária para propagação de uma
fissura de área unitária. Partindo das re-
comendações do CEB-FIP Mode Code
1990 (1993), resulta:
[1]
0,70
0
10
cm
f
f
f
G G
æ ö
= ç ÷
è ø
Sendo, G
f
a energia de fratura à
tração em (N.mm/mm
2
), G
f0
o parâ-
metro que depende do diâmetro má-
ximo do agregado, conforme a Tabela
1, f
cm
a resistência média do concreto
à compressão.
Partindo do valor de f
cm
apresenta-
do na Tabela 2, e do diâmetro máximo
do agregado igual a 8,00 mm, resulta
G
f
= 0,0501 N.mm/mm
2
.
A resistência à tração do concreto foi
adotada de acordo com a Tabela 2. O
coeficiente de retenção ao cisalhamen-
to,
β
, é um parâmetro que reduz o valor
do módulo de elasticidade transversal
do concreto quando ocorre fissuração.
O
β
pode ser considerado como uma
parcela de cisalhamento que o concre-
to resiste após a fissuração. Entende-
-se como uma maneira de considerar
o engrenamento entre os agregados
(SILVA e HAACH (2016)). O valor de
β
varia entre 0,01 a 0,99. Contudo, como
a ruptura da viga foi à flexão o
β
não
tem influência nos resultados.
O comprimento de banda de fissu-
ração, h, é definido como a largura da
macrofissura que o elemento de con-
creto na fissuração está submetido.
Este parâmetro é utilizado para suprir a
dependência da malha do modelo.
No software DIANA
®
o usuário pode
fornecer um valor de entrada ou utili-
zar o seu
default
. Utilizando o
default
,
o mesmo faz um cálculo aproximado a
partir da geometria da malha. No caso
de estruturas planas, o DIANA
®
calcula
o valor de h, a partir da raiz quadrada
da área do elemento adotado na simu-
lação. Contudo, se a malha adotada
tiver uma geometria ruim, o modelo es-
tará submetido a graves erros.
Portanto, para fugir deste proble-
ma, pode-se determinar o valor de h,
calculando-se a área sob a curva dada
na figura 1.
[2]
2
f
u t
G
h
f
e
=
Sendo, f
t
a resistência à tração do
concreto e
ε
u
a deformação última do
concreto à tração. Partindo do valor
f
t
dado na Tabela 2, e, considerando
que a deformação do concreto a ní-
vel de escoamento do aço CA-50 é
ε
u
= 0,00238, tem-se, h = 20,70 mm.
u
Tabela 1 – Valores de G
f0
em
função do diâmetro máximo
do agregado
Diâmetro máximo
do agregado (mm)
G
fo
(N.mm/mm
2
)
8,00
0,025
16,00
0,030
32,00
0,058
u
Figura 1
Representação do modelo de
enrijecimento à tração do concreto
(SILVA e HAACH (2016))
