94 | CONCRETO & Construções
espessura, o carregamento adotado foi
a carga de ruptura no nó 248. Este nó é
o ponto de aplicação da carga concen-
trada para o modelo experimental.
4.2.2 M
odelo numérico
II
O modelo numérico II também foi si-
mulado com elemento de chapa. Con-
tudo, utilizaram-se três superfícies S1
(mesa superior), S2 (alma) e S3 (mesa
inferior) na discretização da viga, de
maneira a considerar a variação da es-
pessura da seção I.
As superfícies S1 e S3 foram discreti-
zada em 100 elementos. A superfície S2
em 350 elementos. Em um total de 510
nós em toda a malha. Utilizou-se o ele-
mento isoparamétrico Q8MEM. A arma-
dura positiva foi disposta com as mes-
mas prescrições do modelo numérico I.
5. RESULTADOS
O primeiro passo é determinar os
deslocamentos e tensões na viga pela
Teoria Clássica da Mecânica dos Sóli-
dos. Isto é importante para comparar
com os resultados do modelo numérico.
Para tal, utilizou-se o Princípio dos
Trabalhos Virtuais (PTV) para a deter-
minação dos deslocamentos, varian-
do a carga de zero ao valor da carga
de ruptura.
O cálculo das tensões máxima
de tração e compressão foi realizado
entre a aplicação das cargas concen-
tradas. Isto porque neste intervalo o
momento fletor é constante (flexão
pura). Partindo da equação deduzida
na mecânica dos sólidos para flexão
pura, e considerando o valor do mo-
mento de ruptura teórico dado na Ta-
bela 2, obtém-se:
[3]
z
x
z
M y
I
s =
Em que, I
z
é o momento de inércia
para a seção homogeneizada, sendo
I
z
= 36324 cm
4
. Para o elemento de
viga, obteve-se os deslocamentos
verticais pelo MEF da Tabela 5
Sabe-se que a função exata da
elástica para um carregamento con-
centrado é um polinômio do 3º grau.
Logo, o valor determinado pelo MEF,
neste caso, é a solução exata para os
deslocamentos da viga. As tensões
devem ser verificadas de acordo com
a Equação 3. Assim, o momento fle-
tor no centro do vão pelo MEF é de
57,00 kN.m, o que resulta nos dados
da Tabela 6.
Portanto, como era esperado,
o valor das tensões máximas de
u
Figura 8
Representação da malha adotada para o modelo I
u
Figura 9
Representação da malha adotada para o modelo II
u
Tabela 3 – Deslocamentos
verticais no ponto A – modelo
teórico
F (kN)
δ
(mm)
0
0,00
5
-0,91
10
-1,83
15
-2,74
20
-3,65
25
-4,57
30
-5,48
35
-6,39
40
-7,31
45
-8,22
45,6
-8,33
u
Tabela 4 – Tensões de tração e
compressão para a carga de
ruptura – modelo teórico
Posição da fibra em relação
a linha neutra (cm)
σ
x
(MPa)
-16,17
-25,40
13,83
21,72
