82 | CONCRETO & Construções | Ed. 87 | Jul – Set • 2017
experimental deste estudo, o deslo-
camento vertical foi controlado atra-
vés de LVDT (
Linear Variable Differen-
tial Transformer
), conforme pode ser
observado no esquema apresentado
na Figura 2.
O resultado típico obtido no ensaio
de tração na flexão do CRF é expres-
so por uma curva carga
versus
defor-
mação, representada pela abertura da
fissura e expressa pelo CMOD (
Crack
Mouth Opening Displacement
), confor-
me exposto na Figura 3.
A partir desse diagrama apresenta-
do na Figura 2 (Carga
versus
CMOD),
obtém-se a resistência residual à tração
através da Equação (1):
[1]
.
,
2
3.
2. .
=
j
R j
sp
F l
f
b h
Onde:
,
R j
f
: é a resistência residual à tração
do CRF correspondente CMODj (MPa);
j
F
: é a carga correspondente ao
CMODj (N);
l
: é o vão de ensaio do corpo de pro-
va (mm);
b: é a largura do corpo de prova (mm);
sp
h
: é a distância entre a ponta do entalhe
e a face superior do corpo de prova (mm).
Para a determinação das resis-
tências pós-fissuração, assume-se
um comportamento elástico linear de
modo a simplificar as determinações
e, a partir dos resultados obtidos para
deformação (expressos em CMOD) e
das resistências calculadas conforme
a Equação (1), é possível determinar
a resistência residual característica de
serviço (
1
R k
f
) e resistência residual úl-
tima (
3
R k
f
). Conforme pode ser obser-
vado na Figura 4, o
1
R k
f
corresponde
à resistência respectiva ao CMOD = 0,5
mm e o
3
R k
f
ao CMOD = 2,5 mm.
3. EQUAÇÕES DE
DIMENSIONAMENTO DA VIGA
O dimensionamento da seção de
concreto armado, seja pela ABNT NBR
6118 (2014), seja pelo fib Model Code
2010 (2013), considera o modelo apre-
sentado na Figura 5, que propõe uma
distribuição retangular de tensão de
compressão (dimensões do diagrama
de compressão de 0,8.x por
σ
cd
) e resis-
tência à tração nula para o concreto. O
equilíbrio de forças impõe que resultan-
tes de tração (R
st
) e compressão (R
cc
) se-
jam iguais. O equilíbrio de deformações
impõe que o alongamento na armadu-
ra tracionada (
ε
sd
) e o encurtamento do
concreto comprimido (
ε
cd
) sejam delimi-
tados pela posição da linha neutra (LN).
O modelo da Figura 5 considera que
as resultantes de compressão devem
estar em equilíbrio com as resultantes
de tração, ou seja:
u
Figura 3
Diagrama de carga
versus
CMOD
Fonte:
EN 14651 (2007)
u
Figura 4
Diagrama de tensão
versus
CMOD
Fonte:
Adaptado de EN 14651 (2007)
CMOD (mm)
σ
N
CMOD
1
= 0,5
CMOD
3
= 2,5
f
R1
f
R3
f
LOP
