CONCRETO & Construções | Ed. 87 | Jul – Set • 2017 | 83
[2]
=
cc
st
R R
Ou, escrevendo em função da tensão:
[3]
.
.
s s=
cd c st
s
A A
Onde:
σ
cd
: tensão de compressão no concreto
(MPa);
A
c
: área de concreto (mm²);
σ
st
: tensão de tração no aço (MPa);
A
s
: área de aço (mm²).
Dessa forma, é possível realizar o
equilíbrio entre momentos solicitantes
(M
solic
) e momentos resistentes (M
resist
),
que deve ser igual ao momento solici-
tante de cálculo (M
Sd
).
[4]
= =
solic
resist
Sd
M M M
Por meio da Figura 5, deduz-se
que o braço de alavanca (Z
cc
) é igual a
(d-0,4.X), tornando possível achar as
equações que determinam a altura da
linha neutra (X) e a área de armadura (A
s
).
3.1 Dimensionamento do concreto
armado – ABNT NBR 6118
(2014)
A ABNT NBR 6118 (2014), para com-
binações de ações normais, estabelece
coeficiente de ponderação das ações
normais no ELU igual a 1,4. O coeficien-
te de ponderação da resistência no ELU
é definido igual a 1,4 para o concreto e
1,15 para o aço (combinação normal).
Outro aspecto relevante prescrito pela
norma brasileira é a adoção do coeficien-
te de redução de resistência ao longo do
tempo igual a 0,85 sobre o valor de
σ
cd
para concretos com f
ck
≤
50 MPa. Essa
minoração é devido à carga ser de lon-
ga duração, ocasionando o efeito Rusch,
combinados com o efeito de escala e o
ganho de resistência após os 28 dias de
idade (Fusco, 2012). A determinação do
momento resistente de cálculo, posição
da linha neutra e área de armadura é ba-
seada na Equação (5).
[5]
(
)
0,68
0,4
=
-
Rd
w cd
M b x f d X
3.2 Dimensionamento do concreto
armado – fib Model Code 2010
(2013)
No
fib
Model Code 2010 (2013) os
coeficientes ponderação das ações e
da resistência concreto são diferentes
da norma brasileira. Para ações perma-
nentes, o coeficiente é igual a 1,35 e
para cargas acidentais, 1,5. Para de-
terminar a resistência cálculo, o coefi-
ciente de minoração é igual a 1,5 para
o concreto e 1,15 para o aço.
Outro ponto divergente é o fato do
fib
Model Code 2010 (2013) não adotar o
coeficiente de 0,85 para minorar o valor
de
σ
cd
. Segundo o código, para dimensio-
namentos convencionais, assume-se que
o aumento na resistência à compressão
após 28 dias pela hidratação contínua do
cimento compensa os efeitos provoca-
dos por cargas de longa duração. Além
disso, prevê-se no
fib
Model Code 2010
(2013) o efeito de sismos, que, de certa
forma, anula o efeito geométrico e diminui
a importância relativa das cargas estáticas
para a segurança global das estruturas, o
que não ocorre no Brasil.
Por último, o
fib
Model Code 2010
(2013) adota, ainda, a resultante R
cc
fora
do centro do diagrama de compressão,
com distância entre a fibra mais com-
primida e a força de compressão igual
a 0,45∙x. Assim, o momento último é
determinado através da Equação (6).
[6]
(
)
0,8
0,45
=
-
Rd
w cd
M b x f d
x
3.3 Dimensionamento do concreto
armado reforçado com fibras
–
fib
Model Code 2010 (2013)
De acordo com o dimensionamen-
to proposto pelo
fib
Model Code 2010
(2013), a contribuição da fibra para
uma viga de concreto armado se dá
no momento de cálculo somando-se o
momento resistente devido ao uso do
CRF (M
u
) com o momento resistente
devido à armadura (M
resist
), alterando
a Equação (3) para a Equação (7), ex-
posta a seguir.
[7]
= + =
solic
resist
u
Rd
M M M M
O momento resistente devido ao
uso do CRF (M
u
) depende da resistência
residual à tração direta do CRF e é de-
terminado através da Equação (8):
[8]
2
2
=
Ftu sp
u
f bh
M
u
Figura 5
Modelo simplificado de análise da seção
