78 | CONCRETO & Construções | Ed. 86 | Abr – Jun • 2017
feita de maneira a captar o primeiro modo
transversal da laje alveolar. O microfone foi
posicionado próximo à capa superior, em
um dos lados da laje, e a excitação efe-
tuada, do outro lado, também próximo à
capa superior, conforme a Figura 2b.
O ensaio de ultrassom foi realizado
nos corpos de provas cilíndricos por
meio de transmissão direta ao longo de
seu comprimento. No caso das lajes,
os transdutores foram posicionados
com o objetivo de captar as velocida-
des das ondas ultrassônicas longitudi-
nais passando pela capa superior da
laje alveolar (Figura 3). Essa escolha foi
tomada de maneira a não se ter a in-
terferência dos alvéolos na propagação
das ondas, já que diminuiria a velocida-
de do pulso ultrassônico.
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 Análise teórica
Para a análise e obtenção do módulo
de elasticidade dinâmico através do mé-
todo de excitação por impulso, é preciso
levar em consideração algumas análi-
ses teóricas, já que o módulo dinâmico
é obtido indiretamente, ou seja, o dado
registrado no ensaio é a frequência de
ressonância do elemento estudado. Para
os corpos de prova de seção retangular e
circular, o cálculo já é consagrado e está
descrito nas normas ASTM C215 (2014)
e ASTM E1876 (2015). O cálculo do mó-
dulo de elasticidade dinâmico (E) para
seções circulares a partir da 1ª frequência
de vibração do modo longitudinal (f
l
) é fei-
to pela equação (2), onde m é a massa
do corpo de prova, L o comprimento e d
o diâmetro.
[2]
2
2
5.093
l
L
E
mf
d
æ ö
= ç ÷
è ø
Ao contrário dos corpos de prova
cilíndricos e prismáticos, não há uma
fórmula normalizada para o cálculo do
módulo de elasticidade dinâmico para
lajes alveolares. Sendo assim, é necessá-
rio um estudo paramétrico para correla-
cionar módulo de elasticidade dinâmico
com a frequência de ressonância e geo-
metria do elemento. Para isso, ummode-
lo numérico pelo método dos elementos
finitos foi elaborado para a verificação
dos modos de vibração e para estimar as
frequências naturais que seriam obtidas
nos ensaios experimentais. O programa
utilizado foi o SAP 2000.
No modelo numérico, as lajes alve-
olares foram simplesmente apoiadas,
restringindo o deslocamento no eixo
Z (vertical) e X (transversal), simulan-
do a condição de contorno do ensaio.
O elemento utilizado no modelo foi o
sólido constituído de 4 nós. Para uma
análise preliminar, definiu-se o coeficien-
te de Poisson igual a 0,2, a densidade
do concreto em 2500 kg/m³ e diferen-
tes módulos de elasticidade, em GPa.
A Figura 4 apresenta a malha de elemen-
tos finitos da laje alveolar.
Cada modo de vibração de uma es-
trutura pode ser descrito de maneira sim-
plificada pela equação (3), onde a frequ-
ência de vibração (f) do respectivo modo
é definida pelo módulo de elasticidade
do material (E
p
), a massa da estrutura (M)
e um coeficiente
λ
que é um parâmetro
geométrico relativo a um determinado
modo de vibração. Este parâmetro pode
ser obtido numericamente a partir de uma
análise paramétrica, variando-se a massa
da estrutura e omódulo de elasticidade do
material, conforme realizado na Figura 5.
[3]
2
p
E
f
l
p r
=
Por meio de uma regressão linear
aplicada à superfície da Figura 5, obteve-
-se o coeficiente
λ
igual a 6,20 m
½
, para
a geometria da laje alveolar utilizada neste
trabalho e para a frequência do 1º modo
de vibração.
5.2 Resultados dos
ensaios experimentais
As concretagens das lajes foram
efetuadas em dias diferentes e serão
chamadas de L2 e L3. Com a obtenção
u
Figura 3
Ensaio de ultrassom na
laje alveolar
u
Figura 4
Malha de elementos finitos
da laje alveolar
u
Figura 5
Gráfico de contorno
representando a variação da
frequência do 1º modo de
vibração da laje alveolar
