48 | CONCRETO & Construções
encurtamento, o que alivia a tensão nos
cabos anteriormente tracionados. Des-
se modo, apenas o último cabo não tem
perda de protensão por encurtamento
elástico. O valor médio é dado por:
[5]
n
n
gpc
p
p
.2
)1 ).(
.(
0,
-
= D
sa
s
Onde:
gpc
0,
σ
é a tensão inicial no
concreto ao nível do baricentro da ar-
madura ativa, devido à protensão si-
multânea de n cabos e a carga perma-
nente (peso próprio).
[6]
c
p g
c
p
c
a
gpc
I
eM
I
e
A
P
.
1
2
0 ,
-÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
= s
2.2.2 P
erdas
progressivas
da
força
de
protensão
Além das perdas imediatas, também
ocorrem perdas de protensão ao longo
do tempo. As causas são: retração e
fluência do concreto e relaxação do aço
de protensão. Conforme a NBR 6118
(2014), as perdas progressivas de pro-
tensão devem ser calculadas de acordo
com equação 7. Sendo que as equa-
ções de 8 a 11 fornecem parâmetros.
[7]
p
p c
p
p
gpc p p
cs
tt
tt
E tt
rhac c
c s j sa
e
.. .
) ,( .
) ,(.
.
). ,(
0
0
0
0,
0
+
-
-
-
p
tt
s
) ,(
0
=
D
[8]
)] ,(
1ln[
) ,(
0
0
tt
tt
Y- -= c
[9]
) ,(5,01
0
tt
c
j
c +=
[10]
) ,( 1
0
tt
p
c c +=
[11]
c
c
p
I
A e
2
1
+=h
2.3 Situação no ponto de repouso
A sequência de cálculo é a mesma
utilizada no meio da placa. Porém no
cálculo das perdas por atrito, é preciso
usar o valor de xr.
2.4 Cálculo do alongamento
dos cabos
Durante a operação de protensão, os
cabos sofrem um alongamento, o qual é
função da força de tração e do módu-
lo de elasticidade. O valor desse alon-
gamento é uma medida importante na
execução da protensão, pois determina
quando a força de tração de projeto foi
atingida. Para calcular o alongamento,
podemos utilizar a seguinte relação:
[12]
=D
L AE
p p
. .
Área do trapézio até L/2
A área em questão pode ser obtida
na figura 2. Trabalhando a equação 12
pode-se deixar explícito o valor de
Δ
L.
[13]
p p
atr
i
AE
L P P L
. .4
).
.2(
D-
=D
2.5 Atrito com a sub-base
Se o atrito com a sub-base atingir
valores elevados, pode consumir até
toda a força de protensão no meio
da placa. Para que isto não ocorra é
preciso limitar o comprimento do pa-
vimento. SCHMID (2005) afirma que
o comprimento ideal está entre 100 e
150 metros. O valor do coeficiente de
atrito também precisa ser reduzido, o
que geralmente é feito com o uso de
um filme plástico entre o pavimento e a
sub-base. A força do atrito é calculada
através da equação 14.
[14]
m g
). . .(
2
h L F
a
=
Onde:
a
F
é a força de atrito;
µ
é
o coeficiente de atrito entre a placa e
a sub-base;
γ
é o peso específico do
concreto protendido; e
h
é a espessu-
ra do pavimento.
2.6 Combinações para o cálculo
do momento de fissuração
O momento de fissuração deve ser
calculado para duas situações-limite. Em
ambas são consideradas a protensão ini-
cial e as perdas imediatas e progressivas.
A diferença é que na Situação A, é levado
em conta o gradiente de temperatura e,
na Situação B, o atrito com o solo. Esses
dois fatores não devem ser considerados
juntos, porque quando o gradiente pro-
voca tração nas fibras inferiores da placa,
o atrito com a sub-base irá se opor a isto,
provocando compressão que está a fa-
vor da segurança.
2.7 Cálculo do momento de
fissuração do pavimento
Quando o momento de serviço atinge
o valor do momento de fissuração, a tra-
ção máxima no concreto terá atingido o
valor da resistência à tração do concreto
na flexão. Portanto o pavimento estará
sujeito à abertura de fissuras. O dimen-
sionamento deve ser feito para evitar
isso. As equações 15 a 19 são usadas
para obter o momento de fissuração. O
cálculo deve ser feito para o meio da pla-
ca e ponto de repouso, considerando as
Situações A e B (SANTOS, 2015).
[15]
p p
p
f ct
gpc
p
f ct
p
p
p
p
f ct
gpc
p
f ct
p
r
f
f
f
f
ra r
s
a
s
rda r
s
a
s
x
. 2 .
.
.22
. . 2 .
.
.21
,
0 ,
,
,
0 ,
,
+
ú
ú
û
ù
ê
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ë
é
+
+
+
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û
ù
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é
+
+
=
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