CONCRETO & Construções | 47
estudar a alternativa da laje de concreto
protendido para pavimentos portuários.
Para isso apresenta um exemplo de di-
mensionamento, para o terminal de con-
têineres de Rio Grande (Tecon). Também
foram desenvolvidas planilhas eletrôni-
cas para o projeto, as quais permitem
variar espessura da laje de concreto, fck,
armadura ativa e propriedades da sub-
-base, permitindo encontrar a solução
mais vantajosa. Os modelos de cálculo
e as planilhas foram verificados por meio
da comparação dos seus resultados
com resultados de um projeto apresen-
tado por VASCONCELOS (1979).
2. METODOLOGIA DE PROJETO
DE PAVIMENTO EM CONCRETO
PROTENDIDO
O dimensionamento do pavimento
deve ser realizado para dois casos-
-limite, ou seja, para o ponto onde a
compressão no concreto será mínima
devido às perdas de protensão, o meio
da placa (L/2), e para o ponto onde a
compressão no concreto será máxima,
ponto de repouso (
xr
).
2.1 Cálculo da força de
protensão inicial
Trata-se da força máxima de tração
nos cabos de protensão, antes da libe-
ração dos macacos hidráulicos e que
aconteça qualquer perda de protensão.
Deve ser calculada com base nos limi-
tes previstos na NBR 6118 (2014) em
relação às tensões de escoamento e
ruptura do aço utilizado.
2.2 Situação no meio da placa
2.2.1 P
erdas
imediatas
da
força
de
protensão
São aquelas que acontecem no
instante t
0
, logo após a liberação dos
macacos hidráulicos e a transferência
da força de protensão para o concreto.
2.2.1.1 Perdas por atrito entre
o cabo de protensão
e a bainha
As perdas por atrito entre o cabo de
protensão e a bainha podem ser calcu-
ladas pela equação fornecida pela NBR
6118 (2014):
[1]
]
1[
)
(
Kx
i
atr
e P P
+S-
- = D
am
2.2.1.2 Perdas por acomodação
das ancoragens
Quando os macacos de protensão
são retirados ocorre a acomodação
das ancoragens. Com isso, o cabo tem
um movimento no sentido contrário ao
da protensão, então acontece uma di-
minuição na força de protensão até o
ponto de repouso (
xr
). Para determinar
a posição deste ponto, podemos usar
a seguinte relação, conforme a figura 2:
[2]
=d
. .
p p
AE
Área do triângulo
Na equação 2, o valor de
δ
corres-
ponde ao retorno dos cabos devido à
acomodação das ancoragens. Deve
ser retirado do catálogo do fabricante
dos equipamentos. Através da análise
da figura 2, é possível trabalhar a equa-
ção 2 deixando explícito o valor de xr.
[3]
atr
p p
P
l
AE
xr
D
=
.2
. . .
d
Como um pavimento em concre-
to protendido geralmente possui um
comprimento grande, a acomodação
das ancoragens não provoca perda
de protensão no meio da placa, pois o
atrito entre cabo e bainha impede que
isso ocorra. A perda máxima de proten-
são por acomodação das ancoragens
ocorre nas extremidades da placa e
pode ser calculada pela equação 4.
[4]
)] (
.[2
,
xr P P
P
i
máx
anc
-
=
D
2.2.1.3 Perdas por encurtamento
elástico do concreto
Na protensão com aderência
posterior, quando um cabo do pavi-
mento é tracionado, ocorre uma de-
formação no concreto, ou seja, um
u
Figura 2
Perdas de protensão no cabo devido ao atrito (linha azul) e a acomodação
das ancoragens (triângulos)
