92 | CONCRETO & Construções
Projeto e cálculo de uma
viga isostática de
concreto protendido
EVANDRO PORTO DUARTE
ANDRÉ REIS
BRUNO GUIMARÃES
P
ortante
E
ngenharia
GERALDO FILIZOLA
C
erne
E
ngenharia
APRESENTAÇÃO
D
evido ao desafio feito pelo Comitê Editorial da Re-
vista CONCRETO & Construções de fazermos a
atualização de Apostila de Cálculo de uma Viga
Protendida, apostila esta escrita nos anos de 1980, resolve-
mos redigir esta atualização com a colaboração de alguns
colegas de profissão e de trabalho.
Para a adequação desta às novas normas convidamos
os colegas Geraldo Filizola, da Cerne Engenharia, André Reis
e Bruno Guimarães, da Portante Engenharia, para a partici-
pação nesta atualização, de tal forma que venha este novo
texto a suscitar uma maior aplicação da Protensão nas peças
de Concreto , fazendo, então, que outros colegas de profis-
são despertem a curiosidade para confirmar as vantagens
técnicas e econômicas neste tipo de aplicação.
O cálculo da viga isostática é o mais simples dentre to-
das as aplicações que podem ser calculadas em concreto
protendido. O presente trabalho tem a finalidade de apresen-
tar um roteiro prático do projeto e cálculo de qualquer peça.
Com a apresentação deste roteiro, o leitor poderá compreen-
der e extrapolar para outros casos a aplicação da protensão.
Poderá também entender o funcionamento de alguns “sof-
twares” de vigas protendidas disponíveis no mercado.
Esta apostila inicialmente foi escrita pelo Eng. Evandro Porto
Duarte em 1995, professor das Cadeiras de Hiperestática e de
Concreto Protendido, da Faculdade de Engenharia da Universi-
dade do Estado do Rio de Janeiro, e ex-professor de Concreto
Protendido do Instituto Militar de Engenharia. Este profissional
responde também pela Diretoria Técnica da Mac-Protensão,
tendo, ao longo dos 42 anos de formado, projetado, calculado
e executado inúmeras obras de concreto protendido.
1. INTRODUÇÃO
Tem o presente trabalho a finalidade de divulgar e difun-
dir a aplicação da protensão em estruturas de concreto, e
fornecer aos calculistas e projetistas de concreto armado a
grandeza necessária e conhecimentos básicos do cálculo e
do detalhamento de peças em concreto protendido.
Com a intenção de dar grandeza e visão do cálculo de
uma viga protendida, apresentaremos aqui a exemplificação
de uma peça, a mais simples e a mais correntemente usada,
de concreto protendido.
A viga a ser calculada será admitida ter um carregamento
simples, a fim de não tomar tempo onde não se fizer neces-
sário, logo admitiremos que as sobrecargas permanentes e
acidentais sejam uniformemente distribuídas.
As unidades demedida adotadas correspondemkN, m, ºC. As
tensões serão avaliadas emMPa, o que equivale a 1000 kN/m².
A primeira parte deste trabalho abordará a conceituação
teórica básica da protensão, a fim de enunciar os conceitos
que irão ser aplicados.
A partir destes conceitos, desenvolveremos um exemplo
numérico completo da referida viga. Os conceitos referentes à
perda lenta, verificação da flexão para o ELS, dimensionamen-
to à flexão para o ELU e dimensionamento ao cortante para o
ELU ficam para o próxima edição.
2. CONCEITUAÇÃO TEÓRICA
2.1 Noções básicas do concreto armado
Tendo o concreto boa resistência à compressão e pés-
sima resistência à tração, a forma de conciliar o trabalho da
viga na sua região tracionada foi de dispor uma armadura
passiva, costurando e resistindo aos esforços de tração,
u
entendendo o concreto
