94 | CONCRETO & Construções
u
Quadro 2 – Quadro final de tensões
σ
i
σ
i
p
Σ
p
Σ
pp
σ
i-pp
–
σ
i-pp
–
prot
η
i
σ
i-pp
- η
i
η
i
η
s
- σ
s-pp
sp
σ
i-sp
σ
i-pp
- η
i
+ σ
i-sp
σ
i-sp
η
s
- σ
s-pp
- σ
s-sp
sa
σ
i-sa
σ
i-pp
- η
i
+ σ
i-sp
+ σ
i-sa
σ
i-sa
η
s
- σ
s-pp
- σ
s-sp
- σ
s-sa
res valores de compressão, pois, a princípio, todas as fibras
sempre estarão comprimidas.
Os estágios que limitarão as maiores tensões de com-
pressão podem ser estimadas por:
u
Na fibra inferior, na solicitação de pp + protensão: o valor
da máxima tensão de compressão deverá ser inferior (de-
vido às perdas de protensão) a 2/3 de fck;
u
Na fibra superior, na ocorrência de todos os carregamen-
tos, o valor máximo igual a fck/2.
Vamos, então, analisar essas limitações de compressão.
Na fibra inferior, tem-se que
i pp
i
i sp
i sa
σ
η
σ
σ
−
−
−
− ≅ +
, pois a
tendência é de, no mínimo, se ter compressão nula com a
atuação de todos os carregamentos.
Logo, podemos afirmar que:
[1]
2
3
i sp
i sa
ck
f
perdas
s s
-
-
+ £ -
Logo, sendo:
[2]
i sp
i sa
i sob
σ σ Σσ
-
-
-
+ =
s
i sob
i
ΔM Σσ
W
-
=
(soma dos momentos de sobrecargas)
Então,
[3]
s
ck
i
ΔM 2 f
perdas
W 3
£ -
Com isso:
[4]
2
3
s
i
ck
M W
f
perdas
D
³
-
Definindo-se através das sobrecargas somente a seção
e inércia da viga. Como a viga protendida terá compressão,
tanto no bordo inferior quanto superior, a melhor forma desta
seção é ter mesa de compressão, tanto no bordo superior
quanto no bordo inferior (não tão grande quanto o superior),
com seção “I”.
2.4 As perdas de protensão
Como ao ser solicitada, a peça de concreto protendido en-
curta imediatamente e ao longo do tempo, o aço de protensão
irá acompanhar este encurtamento e perderá força ao longo
deste período, logo o valor inicial e o menor valor de força do
cabo devem ser verificados para que, por um lado, na ocasião
da protensão, não estoure a fibra inferior e depois das perdas,
ainda tenha valor suficiente para combate às tensões de tra-
ção e deixar este bordo com um resíduo de compressão.
As perdas que ocorrem no CP são as indicadas abaixo e
serão calculadas por ocasião do exemplo a ser feito:
u
Atrito;
u
Cravação;
u
Deformação imediata;
u
Deformação lenta;
u
Retração;
u
Relaxação.
3. DADOS DA ESTRUTURA
Viga biapoiada de 26,0 m de vão, submetida a um carre-
gamento permanente de 8 kN/m e sobrecarga acidental de
20 kN/m. O concreto a ser adotado, para classe de agressi-
vidade ambiental II, deve ter fck
≥
30MPa.
No caso de peças de concreto protendido, podemos re-
solver inteiramente o problema, definindo-se a seção transver-
sal e o número de cabos e finalmente sua armadura passiva.
Para efeito deste exemplo e dando-se dimensões prá-
ticas da peça a ser dimensionada, vamos admitir alguns
valores de dimensão da seção transversal, como:
