62 | CONCRETO & Construções
após perdas de 353 kN, somada a
carga permanente de 29,93 kN, a ten-
são normal de pré-compressão reduzi-
da de 0,9 é igual a 1,51 MPa. De acor-
do com a NBR 15961-1 (2011), para
uma argamassa de 9 MPa, o limite de
resistência ao cisalhamento f
vk
= 0,35
+ 0,5×
σ
= 1,10 MPa. A tensão de ci-
salhamento de cálculo encontrada foi
0,03 MPa, sendo inferior ao valor pres-
crito f
vk
/
γ
m
, ou seja 0,55 MPa, onde
γ
m
é igual a 2.
4.7 Perdas de protensão
Nos cálculos anteriores, as perdas
de protensão foram estimadas em
35%. No entanto, é possível estimar,
com a equação 3 e os valores de refe-
rência da tabela 6, a perda total como
o somatório das parcelas individuais,
conforme mostra a tabela 7.
O aço tem baixa relaxação, consi-
derada igual a 3,5%. Com isso, a perda
total soma 42,46%, superior ao estimado
inicialmente, porém, entende-se que as
prescrições da NBR 15961-1/2011 são
conservadoras e que parte dessa perda
pode ser recuperada por re-protensão.
E, então, considerou-se como razoável a
aproximação feita. O esquema de proten-
são resultante é mostrado na figura 12.
4.8 Tensão de contato
Utilizando uma placa individual de
ancoragem de 19×19 cm, a tensão de
contato (antes das perdas) é de 3,10
MPa, valor baixo para o contato na cin-
ta superior de concreto.
u
Tabela 4 – Dimensionamento da alvenaria
Para força de protensão inicial (antes das perdas)
f
d
f
pk
f
bk
g
m
1,2
N
d
A
P
i
A
6,2 Mpa
M
d
. K Z
+ + =
[
[
f
d
0,7
8,83 Mpa
=
f
pk
h
12.62 Mpa
=
Para força de protensão final (após perdas)
f
d
f
pk
f
bk
g
m
N
d
A
P
f
A
6,33 Mpa
M
d
. K Z
+ + =
[
[
f
d
0,7
9,05 Mpa
=
f
pk
h
12.62 Mpa
=
u
Tabela 5 – Verificação da ruptura
x
M
u
M
d
A
p
f
pd
. f b
d
0,028 m
.
=
A
p
x
2
f (d
pd
)
.
18, 70 kN m
.
.
=
.
.
.
g
9,6 kN m = 13,44 kN m
f
u
Tabela 6 – Valores de referência
E
p
= 200000 MPa
E
a
= 800 .f
pk
= 7840 MPa
α
e
=25,51
s
m
= 1,55 MPa
k
a
= 0,000009 mm/mm/
º
C
K
s
= 0,0000119 mm/mm/
º
C
Δ
T
= 20
º
C
C = 0,0005 mm/mm/MPa
ε
ms
= 0,0005 mm/mm
u
Tabela 7 – Perdas de protensão para f
pd
= 735MPa
Fórmula
Δσ
(MPa)
Perda (%)
Deformação elástica da alvenaria
D
s
.
a s
e
m
2
=
19,77
2,69
Movimentação higroscópica
D
s
.E [
e
]
p
ms
=
100,00
13,61
Efeitos térmicos
D
s
.
.
E [(k - k )
D
T]
p
a
e
=
11,6
1,58
Efeitos de fluência
D
s
.
.
E [C
s
]
p
m
=
155,00
21,09
u
Figura 12
Detalhe da parede
