30 | CONCRETO & Construções
empenamento podem ser verificadas
usando, por exemplo, o programa de
elementos finitos EverFi, mas poucas
vezes são significativas.
3.2 Perdas de protensão
Quando se aplica na cordoalha uma
determinada carga de protensão, normal-
mente tomada como 80% da carga de
ruptura do cabo, essa carga estará sujeita
a perdas ao longo do tempo e são depen-
dentes das propriedades do concreto, da
cordoalha e da geometria da placa proten-
dida. Elas são relativas ao encurtamento
elástico, cravação, retração e fluência do
concreto, bem como a relaxação do aço.
Uma boa indicação dessas perdas, como
recomendado pelo PTI – Post-Tensioned
Institute – é fornecida a seguir (Zia ET AL,
1979) e são válidas para cordoalhas en-
graxadas, isto é, sistema não aderido.
3.2.1 P
erda
por
atrito
O cabo de protensão, quando es-
tirado, sofre esforço de atrito com o
concreto, ou mais propriamente com o
revestimento da cordoalha, reduzindo a
força de protensão no cabo, perda essa
que será mais intensa à medida que se
afasta do ponto de aplicação do carre-
gamento – ancoragem ativa (cabo reto):
[10]
kx
x
e
m
s s
-
=
0
Sendo:
x
σ
, a tensão a uma distância x do
ponto de aplicação da protensão;
0
σ
, a tensão inicial;
m
, o coeficiente de atrito aparente en-
tre o cabo e a bainha plastificada, va-
riando de 0,05 a 0,15;
k, coeficiente de curvatura acidental do
cabo, entre 0,0010 e 0,0066 (ACI, 2005);
x, a distância do ponto de análise em
relação à ancoragem ativa.
3.2.2 P
erdas
por
cravação
As perdas por cravação são decor-
rentes do espaço entre a ancoragem e
a cunha, que ocorrem quando esta é
ativada pelo retorno do pistão do ma-
caco, podendo também haver escorre-
gamento do cabo. A figura 6 ilustra as
perdas por cravação e por atrito.
Embora ela seja geralmente consi-
derada pequena, entre 4 e 7mm, pode
assumir valores expressivos caso haja
escorregamento elevado do cabo de-
vido à falhas no mecanismo de acio-
namento da cunha ou da sua própria
deficiência de ancoragem.
[11]
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
n
AEc
w
p p
. .
Sendo c a perda por cravação (m),
geralmente entre 0,004 e 0,006 m, E
p
e
A
p
o módulo de elasticidade e a seção
da cordoalha (MPa e m²), e n, a perda
por unidade de comprimento devido
ao atrito do cabo com a bainha (N/m).
Para o cabo de 12,5mm, considerando
o modulo da cordoalha em 200 GPa, a
expressão pode ser reduzida a:
[12]
kL
e
L
w
-
-
=
1
.9,0
Sendo L, a distância entre as anco-
ragens, ou seja, o comprimento útil do
cabo. A força de protensão imediata-
mente após a cravação do cabo pode
ser assumida como a média ponderada
entre P
cr
, P
w
e P
L
.
3.2.3 P
erda
por
encurtamento
elástico
É relativo à deformação instantânea
do concreto quando ele é submetido
a um carregamento, sendo função do
módulo de elasticidade do concreto no
momento da protensão:
[13]
ci
cpa
s
EL
E
f
E
5,0
= Ds
Sendo
σ
D
, a redução da tensão
no cabo de protensão, E
s
, o módulo de
elasticidade do aço, E
ci
,o módulo de
elasticidade do concreto no momento
da protensão e f
cpa
,a tensão média na
placa de concreto. O coeficiente 0,5 é
válido para operação de protensão su-
cessiva; caso isso não ocorra, o coe-
ficiente pode variar (Rodrigues, 2010).
3.2.4 P
erda
por
fluência
do
concreto
O concreto, quando submetido a
carregamento permanente, como o da
protensão, tende a deformar-se devido
à fluência e ao encurtamento, levando a
uma perda na protensão. A NBR 6118
ou outros códigos normativos costumam
aplicar procedimentos complexos para o
cálculo da perda por fluência, mas para
pisos ela pode ser simplificada:
[14]
cpa
c
s
CR
CR
f
E
E K
= Ds
O coeficiente K
CR
é adotado como
u
Figura 6
Diagrama de perdas de protensão
devido ao atrito e cravação
