Abstract

The safety format suitable for design of reinforced concrete structures using non-linear analysis requires a global approach. The performance of various safety formats is compared on four examples ranging from statically determinate structures with a bending mode of failure up to indeterminate structures with a shear failure.

Keywords: nonlinear analysis, reinforced concrete, finite element method, structural analysis, probabilistic analysis.

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Resumo

O formato de segurança adequado para o projeto de estruturas de concreto armado usando análise não linear requer um enfoque global. O desempenho de vários formatos de segurança é comparado em quatro exemplos variando de estruturasestaticamente determinadas com um modo de falha por flexão até estruturas indeterminadas com falha por cortante.

Palavras Chave: análise não-linear, concreto armado, método dos elementos finitos, análise estrutural, análise probabilística.

Abstract

A series of 51 square headed anchor bars was tested in axial tension, in which the main variables were bonded length along the bar, distance of the embedment to an edge, effective depth, casting position (top, middle and bottom) and orientation (horizontal and vertical) of the embedment in the concrete block. Test results showed that the anchor strength decreases linearly with the decrease of the distance of the embedment to an edge, and that the anchor strength can increase 2.6 times when the effective depth increases from 50 to 100 mm for top and bottom bars. The increase in the anchor strength due to bond ranged from 3% to 50%. It was observed that the ultimate strength of anchor located at the bottom can be 32% higher than that of anchor located at the top, and that orientation of the anchor did not affect the failure load.

Keywords: Anchor bolt, free edge influence, bond, casting position, embedment orientation.

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Resumo

Neste trabalho foram testados 51 pinos de ancoragem curtos com cabeça quadrada, sujeitos a forças de tração, tendo como principais variáveis a distância do pino à borda, a altura efetiva, a existência de aderência ao longo da haste, a posição (superior, intermediário e inferior) e a orientação (horizontal e vertical) do pino no bloco de concreto. É demonstrado que a resistência da ancoragem diminui linearmente com a diminuição da distância até a borda e que com o aumento da altura efetiva, de 50 mm para 100 mm, a carga de ruptura pode aumentar 2,6 vezes nas ancoragens localizadas na posição inferior e superior do bloco. O aumento na carga última decorrente da aderência ao longo da haste do pino varia de 3% a 50 %. É observado que a resistência das ancoragens inferiores chega a ser 32% maior do que as superiores e que não há variação na carga de ruptura com a mudança na orientação.

Palavras Chave: Pino de ancoragem, influência de borda, aderência, posição, orientação.

Abstract

The objective of this paper is to present a finite element model for the nonlinear analysis of reinforced concrete beams strengthened for flexure. The beams could be strengthened by the external bonding of steel plates or carbon fiber re-inforced polymers (CFRP) to the beam tensile side. In the numerical simulation, the concrete was represented by bidi-mensional, eight nodes, isoparametric elements, according to a plane stress formulation. The steel reinforcement was represented by an embedded model. Each bar was considered as a more rigid line inside the concrete element, which resists only to axial efforts. The system of external reinforcement was represented by three nodes, quadratic, truss ele-ments. The shear deformation in the adhesive layer causes a relative displacement between the external reinforcement and the concrete substrate. A six nodes, quadratic, unidimensional interface element was used for the evaluation of this slip and the corresponding bond stress. The model results were compared with experimental and numerical tests carried out by other authors. In the beams strengthened with steel plates, the maximum bond stress occurred in the zone of the plate curtailment, near to the supports. In the beams strengthened with CFRP, the maximum bond stress was initially observed in the region close to the flexural cracks. However, the maximum bond stress moved towards the supports, with the increase of the fiber sheet thickness.

Keywords: structural reinforcement, finite element method, reinforced concrete beams, carbon fiber reinforced polymers.

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Resumo

O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo de elementos finitos para a análise não-linear de vigas de concreto armado reforçadas à flexão. O reforço pode ser feito através da colagem, na face tracionada da viga, ou de chapas de aço, ou de lâminas de polímeros reforçados com fibras de carbono (PRFC). Na simulação numérica, o concreto foi repre-sentado através de elementos isoparamétricos bidimensionais, de oito nós, para estado plano de tensão. A armadura foi representada através do modelo incorporado. Cada barra de armadura foi considerada como uma linha mais rígida dentro do elemento de concreto, que resiste apenas a esforços axiais. A discretização do sistema de reforço à flexão foi feita através de elementos de treliça plana, quadráticos, com três nós. A deformação por cisalhamento na camada de adesivo causa um deslocamento relativo entre o reforço e o substrato de concreto. Para o cálculo deste deslizamento, e das tensões de aderência, foi usado um elemento de interface unidimensional, de seis nós, com funções de interpolação quadráticas. O modelo foi testado através de resultados experimentais e numéricos realizados por outros autores. Para vigas reforçadas com chapas de aço, as maiores tensões de aderência ocorreram nas proximidades dos apoios. Nas vigas reforçadas com PRFC, as maiores tensões de aderência surgiram inicialmente na região das fissuras de flexão. Porém, com o aumento da rigidez do reforço, as máximas tensões de aderência deslocaram-se para os apoios.

Palavras Chave: reforço estrutural, método dos elementos finitos, vigas de concreto armado, compósitos de PRFC.

Abstract

The classic series of tests on reinforced concrete beams conducted by Bresler and Scordelis 40 years ago is often used to calibrate finite element analysis models. This paper describes the modeling of these tests using four finite element programs: QUEBRA2D/FEMOOP (development system), FormWorks-VecTor2-Augustus (University of Toronto, Canada), ATENA 2D (Cervenka Consulting, Czech Republic) and DIANA (TNO Building and Construction Research, The Nether-lands). In the development system, appropriate finite elements and constitutive models have been implemented for the representation of steel and concrete. The performed analyses assumed perfect bond between concrete and reinforce-ment. However, a tension-stiffening model was considered after concrete started cracking. An anchorage system used in the experimental tests contributed to the adequacy of this assumption. Results demonstrate the efficiency of the implementations.

Keywords: beams; reinforced concrete; constitutive models; finite element method.

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Resumo

A série de ensaios clássicos em vigas de concreto armado conduzida por Bresler e Scordelis há 40 anos é comumente utilizada para a calibração de modelos em análise de elementos finitos. Este artigo descreve modelagem desses ensaios com a utilização de quatro programas de análise bidimensional por elementos finitos: QUEBRA2D/FEMOOP (plataformas de desenvolvimento), FormWorks-VecTor2-Augustus (Universidade de Toronto, Canadá), ATENA 2D (Cervenka Consult-ing – Praga, República Tcheca), e DIANA (TNO Building and Construction Research, Delft, Holanda). Nas plataformas de desenvolvimento foram implementados modelos constitutivos e elementos finitos capazes de representar os materiais aço e concreto. As análises efetuadas admitiram aderência perfeita entre o concreto e a armadura. Considerou-se, entretanto, um modelo de tension-stiffening a partir da fissuração do concreto. A utilização de sistemas de ancoragem nas armaduras passivas levou a uma condição de aderência perfeita nas extremidades das vigas, contribuindo para a adequabilidade dessa hipótese. Os resultados obtidos demonstram a eficiência das implementações efetuadas.

Palavras Chave: vigas; concreto armado; modelos constitutivos; método dos elementos finitos.

Abstract

This paper presents reliability analyses for reinforced concrete structural members subjected to bending and shear, such as beams and slabs. The analyses are developed for members designed according to American Standard ACI 318-05 and to Brazilian Standard NBR 6118. The strength limit state functions are developed for reinforced rectangular sections, for different values of cross section sizes and reinforcement ratios. The considered reliability models use typical values for average values, standard deviations and bias factors for both resistance and loads variables. The analyses consider all the possibilities regarding the relationship between applied dead and live loads. The results obtained in the analyses are the reliability indexes for structures designed according to the two considered standards. It is shown that, although the design philosophy of the two standards is quite different, the obtained reliability levels can be compared and are generally very similar.

Keywords: reliability analysis; concrete structures; flexural design; shear design.

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Resumo

Este artigo apresenta Análises de Confiabilidade para elementos de concreto estrutural submetidos a flexão simples e cisalhamento, tais como vigas e lajes. As análises são desenvolvidas para elementos projetados de acordo com a Norma Americana ACI 318-05 e com a Norma Brasilieira NBR 6118. As funções de estado limite de resistência são desenvol-vidas para seções retangulares de concreto armado, para diferentes dimensões das seções transversais e diferentes porcentagens de armadura. Os modelos considerados nas Análises de Confiabilidade usam valores numéricos típicos para valores médios, valores característicos e desvios padrão das variáveis relativas a resistências e cargas. As análises consideram todas as possibilidades relativas às relações entre cargas perma nentes e variáveis aplicadas. Os resul-tados obtidos nas análises são os índices de confiabilidade para estruturas projetadas de acordo com as duas normas consideradas. É mostrado que, embora as filosofias que norteiam as duas normas sejam muito diferentes, os índices de confiabilidade obtidos são comparáveis e geralmente bastante similares.

Palavras Chave: análise de confiabilidade; estruturas de concreto; dimensionamento à flexão; dimensionamento ao cisalhamento.