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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
R. J. ELLWANGER
Efetuando-se a integral, pode-se isolar
a
1
, obtendo-se:
(79)
[
]
)1
(
)1 (
2
8
1
1
2
2
2
1
1
3
1
-
--
- -
=
-
K
K
eC
eC
Kw
q
EJ
q
a
l
Portanto, a solução aproximada para a equação (72) será dada por:
(80)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
+
=
-
)
(
4
)(
1
2
/ 2
2
/ 2
1 1
x
EJ
w
eC eCa x
Kx
Kx
l
l
l
l
f
com
a
1
dado por (79). Integrando-a duas vezes, obtem-se a primi-
tiva dos deslocamentos:
(81)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
+ +÷
ø
ö
ç
è
æ -
+
+
=
-
4
3
1
22
/ 2
2
/ 2
1 2
2
1
6 2
4
4
)(
C xC x
EJ
xw
eC eC
K
a xY
Kx
Kx
l
l
l
l
l
sendo
C
4
uma constante indeterminada e
C
3
resultante da condi-
ção de deslocamento nulo na base:
(82)
)
(eK
e )
K(e
EJ
w C
K
K
K
1
1
8
4 2
2
4
1
4
3
+
+ -
×
-
=
l
O momento fletor na base é obtido, aplicando-se a equação (32):
(83)
[
]
þ
ý
ü
î
í
ì
+
+ -
+-
+ =
-
l
l
l
l
3
1
5
2
2
2
1 2
2
1
2
12
)1
(
)1 (
4
2
C
EJ
w
eC
eC
K
qa w M(0)
K
K
Observe-se que a diferença
Y
(
l
) –
Y
(0) fez desaparecer a constan-
te
C
4
. Substituindo
C
1
,
C
2
e
C
3
, respectivamente, pelas equações
(26), (27) e (82), leva a equação (83) a assumir a forma:
(84)
1
24 )1
)(
12 3( )1
)( 8 6(
96 2
4
2
4 2
4 3
3
1
5
1
2
+
--
-++
+
×
+ =
K
K
K
K
e
Ke
e K
e K K
KEJ
qwa
w M(0)
l
l
Introduzindo as expressões de
C
1
e
C
2
também na equação (79) e
substituindo a fórmula de
a
1
assim obtida na equação (84), obtem-
-se a expressão do momento fletor na base do sistema formado
por pórticos e paredes/núcleos:
(85)
ú
û
ù
ê
ë
é
+-
++
+ -+
- -
- + +
+
+
=
K
K
K
K
K
K
K
Ke
eK
e K K
eK /q EJ
Ke
e K
e /K K
w M(0)
2
4 2
4 3
4 3 3
1
2
4 2
4
3
2
2)1 ( 2)1
)( 2 ( )1 ( )
16(
8 )1
)( 41( )1
)(3 8 2(
1
2
l
l
Aplicando-se a este momento fletor a condição expressa pela ine-
quação (1), resulta:
(86)
2
41 1,1
2)1 ( 2 )1
)(
2 41
16(
8)1
)(
41( )1
)(3 8 2(
1
2
41
2
2
4 2
4
3
3
3
1
2
4 2
4
3
2
l
l
l
w,
Ke
eK
eK K q,/KEJ
Ke
e K
e /K K
w,
K
K
K
K
K
K
´ £
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+-
++
- -
--
-++
+
+
Na inequação (86), pode-se isolar o fator
q
l
3
/
EJ
1
, obtendo-se:
(87)
K
K
K
K
Ke ,
e K,
e K,
K,
eK /
EJ
q
2
4 2
4 3
4 3
1
3
624 )1 () 612 3( )1 () 68 36(
)1 ( )7 24(
- -
- + +
+
+
£
l
Chamando de
J
a soma das inércias dos conjuntos de paredes/
núcleos e de pórticos e considerando a definição anterior de
K
,
pode-se escrever:
(88)
2
2
1
2
1 1 2 1
)1 (
K KJ KJ J J J J
+
=
+ = + =
Isolando
J
1
:
(89)
)1 (
2
2
1
+
=
KJK J
Definem-se
I
C1
e
I
C2
como as inércias brutas, respectivamente, dos
conjuntos de pórticos e de paredes. Chamando de
I
C
a soma de
I
C1
e
I
C2
e aplicando as relações (11) e (66), tem-se que:
(90)
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
0625 1
5385 1
941 0 650
941 0 650
J
K
,
K ,
K ,
J
,
J
,
J
,
J
I
I
I
C C C
+
=
+ =
+ = + =
A partir de (90), o fator
EJ
1
pode ser expresso por:
(91)
C CS
IE
,
K ,
K
EJ
0625 1
5385 1
2
2
1
+
=
A equação (87) pode ser reescrita, substituindo-se
EJ
1
pela expressão
(91), q
l
por
N
k
(carga vertical total) e
l
por
H
tot
(altura do edifício). Em
seguida, extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, resulta:
(92)
1
α
IE
N
H
C CS
k
tot
£
´