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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A variable limit for the instability parameter of wall-frame or core-frame bracing structures
onde
(93)
] e 24,6 1)
)(e
12,6
(3 1)
)(e
8,6
,3
1,0625)[(6
(1,5385
1)
(e
(24/7)
α
2
4 2
4 3
2
4 5
1
K
K
K
K
K
K
K K
K
K
- -
- + +
+
+
+
=
Obteve-se assim uma expressão para o limite
a
1
do parâmetro
de instabilidade, variável com
K
(relação entre as inércias re-
duzidas de pórticos e paredes/núcleos). Para fins de obtenção
de
a
1
, no entanto, é mais prático trabalhar com as inércias
brutas. Combinando as equações (66) e (90), obtem-se a se-
guinte relação entre
K
e
I
C1
/
I
C
(razão entre a inércia bruta dos
pórticos e a total):
(94)
) /
1/() /
(
831 ,0
1
1
C C
C C
I I
I I
K
-
=
Assim, dada uma razão
I
C1
/
I
C
qualquer, obtem-se
K
pela apli-
cação da equação (94) e em seguida
a
1
pela aplicação da
(93). A seqüência de valores de
a
1
, apresentada na tabela 1
e representada graficamente nas figuras 7 e 8, mostra uma
variação mais brusca para
I
C1
/
I
C
próximo de 1 (predominância
de pórticos) e mais suave para
I
C1
/
I
C
próximo de 0 (predo-
minância de paredes). Observa-se também que a equação
(93), nos extremos de seu intervalo de aplicação, reproduz
fielmente a equação (46), mas apresenta uma diferença de
1,8% para contraventamento formado exclusivamente por
pórticos. A seguir, a equação (93) será testada em uma série
de exemplos.
5. Exemplos
5.1 Descrição dos testes
A figura 5 mostra a configuração básica, em planta, do sistema de
contraventamento transversal de um edifício de planta retangular
(exemplos 1, 3, 5 e 7), o qual é constituído pelas paredes 1 e 5
junto às fachadas laterais e pelos pórticos 2, 3 e 4, de vão único
(7,5 m de eixo a eixo de pilar). Da mesma forma, pode-se observar
na figura 6 a configuração básica do sistema de contraventamento
transversal de um edifício de planta octogonal alongada (exem-
plos 2, 4, 6 e 8), sendo também formado por duas paredes e três
pórticos que, neste caso, possuem três vãos iguais (5 m de eixo a
eixo de pilar). Cada um destes sistemas foi empregado em edifí-
cios de 5, 10, 20 e 30 andares com pé direito de 3 m, constituindo
os exemplos 1 a 8, cujas informações gerais constam na tabela 2.
Para cada um dos oito edifícios, foram realizados testes varian-
do as seções retangulares das paredes e das barras dos pórticos,
de forma a resultar na série de razões
I
C1
/
I
C
apresentada na tabela
3. Isto exigiu, em alguns casos, alterações nas configurações bá-
sicas das figuras 5 e 6, mantendo-se, porém, a dupla simetria do
contraventamento em planta. Para
I
C1
/
I
C
= 1 foram suprimidas as
paredes; para valores decrescentes de
I
C1
/
I
C
, os pórticos eram gra-
dativamente suprimidos, ficando completamente eliminados para
I
C1
/
I
C
= 0. Nos exemplos de 30 andares, foram incluídos pórticos
adicionais em alguns casos e paredes adicionais em outros. As
dimensões das seções transversais adotadas nos testes encon-
tram-se na tabela 4.
Considerou-se a utilização de um concreto com
f
ck
= 25 MPa, re-
sultando em um módulo E
CS
= 23800 MPa. Foi considerada uma
carga vertical total (valor característico) de 10 kN/m
2
por pavimento.
Adotou-se uma carga devida à pressão do vento de 1,5 kN/m
2
(valor
característico), constante ao longo da altura. Esta consideração foi
feita por tratar-se da primeira experiência com uma formulação ba-
seada num modelo com carga de vento de taxa constante.
Assim, foram testados 88 sistemas de contraventamento. Cada
teste teve por objetivo determinar a relação entre cargas verticais
e rigidez horizontal que resultasse em um acréscimo de 10% no
momento global da base do edifício, em relação à análise de pri-
meira ordem; com isso, determinava-se o limite
a
1
do parâmetro
de instabilidade. O procedimento aplicado em cada teste consistiu
em, inicialmente, fixar as dimensões das seções das barras do
Figura 5 – Sistema de contraventamento transversal: exemplos 1, 3, 5 e 7
Tabela 1 – Valores de
a
, variando-se
1
a razão I /I
C1 C
I /I
C1 C
I /I
C1 C
I /I
C1 C
a
1
a
1
a
1
0 0,773
0,50
0,755
0,90 0,651
0,10 0,772
0,60 0,744
0,95 0,611
0,20 0,771
0,70
0,726
0,98 0,574
0,30 0,768
0,80 0,699
0,99 0,555
0,40 0,763
0,85 0,679
1,00 0,509