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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A variable limit for the instability parameter of wall-frame or core-frame bracing structures
(23)
ò
+ + - -=
l
l
x
T
d u
Q x w
dx
d EJ
x x
f
)(
)
(
2
2
2
2
Substituindo (20) em (23) e rearranjando:
(24)
0 )
(
)
(
)(
4
2
1
2
1
2
2
2
= - + - +
-
x w x w x EJ
dx
d EJ
l
l
l
f
f
Considerando que
w
1
+
w
2
=
w
(ação total de vento atuante no
sistema), definindo uma nova variável
K
=
2 1
/
JJ
, pode-se ex-
pressar a solução da equação (24) na forma:
(25)
)
(
4
)(
1
2
/ 2
2
/ 2
1
x
EJ
w
eC eC x
Kx
Kx
-
+
+
=
-
l
l
l
l
f
onde:
(26)
1 e
2 e
8
4
2
1
3
1
+
-
=
K
K
K
KEJ
w C
l
(27)
1 e
e e2
8
4
2
4
1
3
2
+
+
-
=
K
K K
K
KEJ
w C
l
3. O método de Galerkin
Em muitos problemas de Engenharia, como os apresentados nas
próximas seções, surge a necessidade de se resolver uma equa-
ção do tipo
L(y)
= 0, onde
L
é um operador diferencial, cuja solu-
ção satisfaz a condições de contorno homogêneas. O método de
Galerkin consiste em obter uma solução aproximada, na forma:
(28)
å
=
=
n
i
x a
xy
1
i i
)(
)(
j
onde
)(
i
x
ϕ
(
i
= 1, 2,...,
n
) são funções, escolhidas previamen-
te e satisfazendo às mesmas condições de contorno; os
a
i
são
coeficientes a serem determinados. As
n
funções
)(
i
x
ϕ
devem
ser linearmente independentes e pertencer a um sistema, repre-
sentado por {
)(
i
x
ϕ
} (
i
= 1, 2,...,
n
) e dotado da propriedade de
plenitude no domínio da solução. Para que
)(
xy
seja a solução
exata da equação dada, é necessário que
L
(
y
) seja identicamen-
te nulo. Esta condição, se
L
(
y
) for contínuo, é equivalente à con-
dição de ortogonalidade entre a expressão de
L
(
y
) e todas as
funções
)(
i
x
ϕ
(
i
= 1, 2,...,
n
). Todavia, tendo disponíveis apenas
n
constantes
a
i
, podem-se satisfazer somente a
n
condições de
ortogonalidade. Aplicando estas condições, obtem-se o seguinte
sistema de equações:
(29)
ò å
ò
=
=
× ÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
×
=
D
n
j
n
i
dxx
x a L
dxx
xyL
) ,...,2,1 (
0 )(
)(
)(
)) ((
i
1
j j
D
i
j j
j
A solução deste sistema (linear, no caso de
L
ser um operador
linear) fornece os valores dos coeficientes
a
i
, a partir dos quais se
chega à solução aproximada
)(
xy
. A demonstração da conver-
gência, bem como considerações mais detalhadas sobre o mé-
todo de Galerkin podem ser vistas em Kantorovich e Krylov [10].
Figura 4 – Influência das deformações na resposta da estrutura
Barra equivalente ao contraventamento
Deformação por corte a nível infinitesimal
B
A