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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
R. J. ELLWANGER
ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento hori-
zontal no topo o que, neste caso, vem a ser o
D
H
da equação (15).
Isto implica na igualdade entre as duas expressões, o que leva a:
(18)
2
/
4
l
JE S
=
2.2 Associação de pórticos com paredes e/ou núcleos
Apresenta-se nesta seção a formulação da resposta linear das
associações de pórticos com paredes/núcleos, para que a mes-
ma seja posteriormente utilizada pelo método de Galerkin na
obtenção de uma solução aproximada para o comportamento
não-linear das mesmas. A figura 3-a mostra o modelo simplifi-
cado de um sistema de contraventamento formado por subes-
truturas dos tipos pórtico e parede/núcleo. O modelo consiste
numa parede (representando todas as paredes e núcleos do
sistema) e num pórtico (representando todos os pórticos do sis-
tema) ligados entre si por bielas (representando as lajes dos
pavimentos). É admitida uma distribuição uniforme de taxa
w
para as ações do vento.
EJ
1
representa a rigidez do conjunto de
pórticos, conforme a equação (18).
EJ
2
representa a rigidez do
conjunto de paredes/núcleos.
As figuras 3-b e 3-c mostram as ações às quais estarão subme-
tidos a parede e o pórtico, respectivamente. Estas ações consis-
tem em forças concentradas no topo (
Q
T
para o pórtico e –
Q
T
para
a parede) e em forças distribuídas que podem ser decompostas
em parcelas constantes e variáveis. As parcelas constantes (
w
1
para o pórtico e
w
2
para a parede) são tais que
w
1
+
w
2
=
w
. As
parcelas variáveis com a altura (taxa (
u(x)
para o pórtico e –
u(x)
para a parede), juntamente com as ações
Q
T
, representam forças
internas decorrentes da interação entre a parede e o pórtico, os
quais, por estarem ligados pelas bielas, ficam impedidos de de-
senvolver suas deformadas naturais, mostradas na figura 3-d. O
pórtico estará submetido a uma distribuição de esforços cortantes
globais dada por:
(19)
ò
+ + - =
l
l
x
T
d u
Q x w xQ
x x
)(
)
(
)(
1
Conforme foi visto na seção 2.1, o comportamento do pórtico é des-
crito pela equação (16). Escrevendo esta equação, introduzindo (18)
e (19) e isolando as parcelas referentes às forças internas, obtem-se:
(20)
)
(
)(
4
)(
1
2
1
x w x EJ
d u
Q
x
T
- -
=
+
ò
l
l
l
f
x x
Por sua vez, a parede estará submetida a uma distribuição de
momentos fletores dada por:
(21)
ò
-
- - -
- =
l
l
l
x
T
dx
u x
Q x w xM
x xx
)
()(
)
(
2/ )
(
)(
2
2
Conforme também foi visto na seção 2.1, o comportamento da
parede é descrito pela equação (13). Escrevendo esta equação,
entrando com
M(x)
dado por (21) e derivando ambos os membros,
obtem-se sucessivamente:
(22)
ò
-
- - -
- =
l
l
l
x
T
dx
u x
Q x w
dx
d EJ
x xx
f
)
()(
)
(
2/ )
(
2
2
2
Figura 3 – Associação de pórticos com paredes ou núcleos