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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A variable limit for the instability parameter of wall-frame or core-frame bracing structures
(constante) e a função de momentos fletores, pode-se expressar a
equação diferencial da linha elástica:
(13)
2/)
(
)(
/
/
2
2
2
x w xM dx dJE dx ydJE
- =
=
=
l
f
Consideram-se positivos os momentos causando tração no lado
esquerdo da barra, ficando a concavidade da deformada voltada
para a direita;
f
(x)
é sua declividade. Introduzindo-se as condições
de contorno apropriadas, obtem-se
y(x)
e o deslocamento horizon-
tal no topo
D
H
:
(14)
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
- +÷
ø
ö
ç
è
æ -
=
1 4
1
24
)(
4
4
l
l
x
x
EJ
w xy
l
(15)
EJ
w y
H
8/
)(
4
l
l
= = D
Nas subestruturas do tipo pórtico plano, predominam as deforma-
ções por flexão das barras individuais de viga e pilar. Quando o
pórtico é submetido às ações horizontais, o momento fletor global
é predominantemente absorvido na forma de esforços normais
nos pilares, para os quais a estrutura proporciona uma grande
rigidez. Por outro lado, é o esforço cortante global que causa a
maior parte das deformações horizontais da estrutura. Portanto,
os pórticos podem ser modelados como barras verticais extrema-
mente rígidas ao momento fletor global, nas quais predominam
deformações por corte.
A figura 2-b mostra um pórtico plano submetido a uma carga
horizontal uniformemente distribuída de taxa
w
. Ele é modelado
por uma barra vertical com predominância de deformações por
corte. Conforme é mostrado na figura, a deformada desta barra
caracteriza-se por uma declividade
f
(
x
) máxima junto à base e
tendendo a zero no topo, justamente o contrário do que ocorre
com a deformada da barra simulando a parede ou núcleo. Esta de-
clividade está relacionada com as diferenças entre deslocamentos
horizontais de andares adjacentes as quais, por sua vez, são pro-
porcionais ao esforço cortante global
Q(x)
. Conforme Stamato [9],
a deformada para este caso é descrita pela equação:
(16)
)
(
)(
)(
/
x w xQ x S dx dyS
- =
=
=
l
f
A constante de proporcionalidade
S
representa a rigidez do sistema
(pórtico plano) ao esforço cortante global; ela é análoga ao fator
G
A
/
c
de uma barra com deformação por corte, onde
G
,
A
e
c
são,
respectivamente, o módulo de elasticidade transversal, a área e o
coeficiente de forma da seção transversal. Resolvendo-se a equa-
ção (16), obtem-se
y(x)
e o deslocamento horizontal no topo:
(17)
S w y
H
2/
)(
2
l
l
= = D
As relações estabelecidas nesta seção têm por objetivo obter a
inércia de uma barra equivalente a um pórtico plano. O item 15.5.2
da ABNT [8], ao tratar do parâmetro de instabilidade, estabelece
uma metodologia de determinação do fator
E
CS
I
C
de um pilar de
seção constante, equivalente a um dado pórtico plano. Segundo
esta metodologia, a referida rigidez deve ser obtida calculando-se,
inicialmente, o deslocamento horizontal no topo da estrutura de
contraventamento (pórtico) sob a ação do carregamento horizon-
tal, que vem a ser o
D
H
dado por (17). Em seguida, obtem-se a
rigidez de um pilar equivalente de seção constante tal que, sob a
Figura 2 – Barras equivalentes às subestruturas de contraventamento
Parede ou núcleo
Pórtico plano
B
A