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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
R. J. ELLWANGER
1.3 Justificativa e objetivos da pesquisa
Ao introduzir em seu texto os processos para verificação da
dispensa de consideração dos efeitos globais de 2ª ordem,
a ABNT [8] representou um avanço em relação à norma an-
terior. No que diz respeito ao parâmetro de instabilidade
para edifícios com quatro ou mais andares, deu um trata-
mento diferenciado aos diferentes tipos de sistemas de con-
traventamento, ao fixar diferentes valores para o limite
a
1
.
Todavia, a prescrição de um limite fixo (
a
1
= 0,6) para as
associações de paredes e/ou núcleos com pórticos é ques-
tionável. À medida que pode variar a relação entre as rigide-
zes de pórticos e paredes/núcleos,
a
1
também pode variar
entre 0,5 e 0,7. Isto pode acarretar dois tipos de erros:
a favor da segurança: em associações com predominância
de paredes, a norma limita
a
1
em 0,6, quando poderia ser
adotado um valor maior, possivelmente próximo de 0,7;
contra a segurança: no caso de associações com predomi-
nância de pórticos, quando deveria ser adotado um valor
menor do que 0,6, possivelmente próximo de 0,5.
Esses erros, se expressos em função de
a
1
, aparentemente
são pequenos. Todavia, convém lembrar que a determina-
ção do parâmetro de instabilidade envolve a extração de
uma raiz quadrada. Consequentemente, ao se verificar a
dispensa da necessidade de uma análise de 2ª ordem, o
erro na determinação da rigidez necessária pode tornar-se
relevante.
Este trabalho tem por objetivo pesquisar uma forma de de-
finição do limite
a
1
do parâmetro de instabilidade para as-
sociações de pórticos com paredes e/ou núcleos, variável
com a relação entre as rigidezes dos mesmos. Inicialmen-
te, é apresentada a formulação do comportamento linear
dessas associações. Segue-se um estudo analítico sobre o
comportamento não-linear geométrico de paredes/núcleos
e pórticos isolados e, após, da associação entre os mes-
mos. O estudo tem por base o modelo simplificado apre-
sentado na seção 1.1, sendo aplicado o critério expresso
pela inequação (1); as equações diferenciais são resolvidas
pelo método de Galerkin. A fórmula deduzida para o limite
variável
a
1
é então testada em uma série de exemplos de
edifícios contraventados por associações de paredes com
pórticos. São realizados 88 testes, variando-se os números
de andares, de vãos dos pórticos e a proporção entre as
rigidezes de pórticos e paredes.
2. Análise linear
2.1 Equivalência entre as subestruturas
de contraventamento
As subestruturas do tipo paredes ou núcleos caracterizam-se por
serem bastante rígidas ao esforço cortante, predominando as de-
formações por flexão. Elas podem ser modeladas por simples bar-
ras, engastadas na base do edifício, comportando-se como pila-
res. A figura 2-a mostra uma parede ou núcleo modelado por uma
barra engastada-livre, de comprimento
l
e submetida a uma carga
horizontal uniformemente distribuída de taxa
w
. Representando
por
E
,
J
e
M(x)
, respectivamente, o módulo de elasticidade lon-
gitudinal do material, o momento de inércia da seção transversal
E
CS
,
E
Ci
(módulo de elasticidade tangente) e
f
ck
(resistência carac-
terística à compressão) são dados em MPa. A norma NBR 6118
também incorporou as proposições de Franco [5], ao estabelecer
diferentes valores de
a
1
em função do tipo de estrutura de contra-
ventamento: “O valor limite
a
1
= 0,6 prescrito para
n
> 4 é, em ge-
ral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Pode ser adotado
para associações de pilares-parede e para pórticos associados a
pilares-parede. Pode ser aumentado para
a
1
= 0,7 no caso de con-
traventamento constituído exclusivamente por pilares-parede e
deve ser reduzido para
a
1
= 0,5 quando só houver pórticos.”
Em uma análise de segunda ordem, devem ser considerados si-
multaneamente os efeitos das não-linearidades física e geométri-
ca. A ABNT [8], em seu item 15.7.3, permite que, na obtenção dos
esforços globais de segunda ordem em estruturas reticuladas com
quatro ou mais andares, a não-linearidade física seja considerada
de forma aproximada. Isso se dá mediante uma redução das rigi-
dezes dos elementos estruturais em função de
E
Ci
I
C
, ou de
E
CS
I
C
se
for aplicada a equação (7). Representando as áreas das armaduras
longitudinais de tração e de compressão, respectivamente, por
A
s
e
A
s
’, resultam as seguintes expressões para as rigidezes reduzidas:
n
lajes:
(8)
CCS
CCi
IE
IE
EI
353 ,0
3,0 ) (
sec
=
=
n
vigas:
(9)
'
sec
471 ,0
4,0 ) (
s
s
CCS
CCi
A A
IE
IE
EI
¹ '
=
=
(10)
'
sec
588 ,0
5,0 ) (
s
s
CCS
CCi
A A
IE
IE
EI
= '
=
=
n
pilares:
(11)
C CS
CCi
IE
IE
EI
941 ,0
8,0 ) (
sec
=
=
Além disso, quando a subestrutura de contraventamento for cons-
tituída exclusivamente por vigas e pilares (pórtico) e o coeficiente
de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem glo-
bal (
g
z
) for menor que 1,3 (o que corresponde a uma não-linea-
ridade “branda”), permite-se considerar a rigidez do conjunto de
barras do pórtico como sendo:
(12)
C CS
CCi
IE
IE
EI
824 ,0
7,0 ) (
sec
=
=