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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A variable limit for the instability parameter of wall-frame or core-frame bracing structures
barras de pilares e de vigas com armadura simétrica e assimétrica.
Apesar de não fazer parte do escopo do presente trabalho, merece
menção o método baseado no coeficiente de amplificação de momen-
tos
g
z
, apresentado em 1991 por Franco e Vasconcelos [7]. Ele tam-
bém aplica o critério do acréscimo de 10%em relação aos efeitos de 1ª
ordem para definir a necessidade ou não de uma análise de 2ª ordem;
aqui, porém, isto é feito para cada combinação entre ações horizontais
e verticais. Além disso, sob certas condições, o próprio método pode
se constituir emuma análise de 2ª ordem. Estas características fizeram
com que este método fosse rapidamente difundido e passasse a ser
amplamente utilizado no projeto de estruturas de edifícios.
1.2 Prescrições da ABNT NBR 6118
A NBR 6118 (ABNT [8]), atual norma para projeto de estruturas de
concreto, incorporou a idéia fundamental contida em [1] e [2], ao
estabelecer, em sua seção 15, que os efeitos globais de segunda
ordem são desprezíveis quando inferiores a 10% dos respectivos
efeitos de primeira ordem (estrutura com nós fixos). Para “verificar a
possibilidade da dispensa da consideração dos esforços globais de
segunda ordem, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classi-
ficada como de nós fixos, sem a necessidade de cálculo rigoroso”,
a ABNT [8] apresenta dois processos aproximados, baseados res-
pectivamente no parâmetro de instabilidade e no coeficiente
g
z
. O
primeiro consiste justamente na aplicação do critério de Beck e Kö-
nig [1] e estabelece que: “Uma estrutura reticulada simétrica pode
ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de ins-
tabilidade
a
for menor que o valor
a
1
, conforme as expressões:”
(5)
)
/(
CSC k
tot
IE N H
=a
(6)
4
6,0
3
1,02,0
1
1
³ ' = Ù £ '
+ =
n
n n
a
a
“
n
é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da
fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo.
H
tot
é a altura
total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível
pouco deslocável do subsolo.
N
k
é o somatório de todas as cargas
verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o
cálculo de
H
tot
), com seu valor característico.
E
CS
I
C
representa o so-
matório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção conside-
rada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com
pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o
valor da expressão
E
CS
I
C
de um pilar equivalente de seção constan-
te.” A determinação desta equivalência será vista na seção 2.1.
I
C
é o
momento de inércia considerando as seções brutas dos pilares.
E
CS
é o módulo de elasticidade secante, expresso por:
(7)
2/1
5600
85,0
85,0
ck
Ci
CS
f
E
E
´ =
=
ou
(2)
2
75111
8
7511
1
2
751
2
3
2
tot
tot
tot
wH ,
,
EJ
v)H (p ,
wH ,
´ £
+
-
×
Observe-se que
M
I
e
M
II
são devidos a ações de cálculo, uma vez
que as taxas
w
,
p
e
v
estão majoradas pelo coeficiente 1,75. Por
outro lado, a não linearidade física é considerada, tomando-se para
a rigidez dos elementos estruturais o valor
EJ
= 0,7
E
cm
J
, onde
E
cm
J
representa a soma das rigidezes das subestruturas de contraven-
tamento no estádio I (sem fissuração). Assim, efetuando esta subs-
tituição e realizando os devidos algebrismos, chega-se à condição:
(3)
0,54
)
/(
)
(
cm tot
tot
£
+
JE Hv p H
Segundo Vasconcelos [3], os resultados obtidos por Beck e König
[1] só poderiam ser aplicados a estruturas de edifícios cuja rigidez
lateral se concentrasse em poucos pilares, ligados rigidamente en-
tre si, de maneira a poderem ser considerados equivalentes a um
pilar único, como o da figura 1. A correspondência deste modelo
com outros tipos de contraventamento (paredes de seção variável,
pórticos etc.) passou a ser feita através da igualdade dos deslo-
camentos horizontais provocados pelas ações horizontais. O pilar
equivalente seria aquele com um fator de rigidez
EJ
tal que resultas-
sem os mesmos deslocamentos horizontais ocorridos na estrutura
em consideração, para o mesmo carregamento horizontal. Para fins
de simplificação, passou-se a determinar esta rigidez equivalente
com base na atuação de uma carga horizontal unitária no topo do
edifício. No Brasil, o procedimento passou a ser utilizado com a alte-
ração do coeficiente majorador de 1,75 para 1,40 – vide, por exem-
plo, Sussekind [4] – passando a ser conhecido por teste de robustez
mínima. Em conseqüência, a inequação (3) alterou-se para:
(4)
0,60
)
/(
)
(
I 28 S
tot
tot
£
+
-
J E Hv p H
onde
E
S-28
é o módulo de elasticidade secante do concreto aos 28
dias e
J
I
a soma das inércias das subestruturas de contraventa-
mento no estádio I.
Em 1985, Franco [5] propõe que a rigidez do pilar equivalente
seja determinada com base na atuação de uma carga horizontal
uniformemente distribuída, no lugar da carga unitária concentrada
no topo. Além disso, preconiza que a forma da linha elástica da
estrutura de contraventamento pode afetar a aplicação do critério
de Beck e König [1]. Assim, o coeficiente numérico à direita da ine-
quação (4) seria definido em função do tipo de contraventamento:
n
paredes ou núcleos: coeficiente 0,7;
n
associações de paredes ou núcleos com pórticos: coeficiente 0,6;
n
exclusivamente pórticos: coeficiente 0,5.
Em 1995, Franco [6], tratando da consideração da não-lineari-
dade física através da redução das rigidezes dos elementos estru-
turais, propõe valores para esta redução, diferenciados para lajes,