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1. Introdução
1.1 Os efeitos de segunda ordem em estruturas
de edifícios
Dependendo de seu grau de deformabilidade, a estrutura de con-
traventamento de um edifício, quando submetida simultaneamen-
te a ações verticais e de vento, pode desenvolver efeitos adicio-
nais em relação àqueles que são usualmente determinados em
uma análise linear ou de primeira ordem (na qual o equilíbrio é
estudado na configuração geométrica inicial da estrutura). Tratam-
-se dos efeitos de segunda ordem, em cuja determinação devem
ser considerados o comportamento não linear dos materiais (não
linearidade física) e a configuração deformada na análise do equi-
líbrio (não linearidade geométrica).
O trabalho de Beck e König [1], apresentado em 1967, re-
presentou um marco histórico no desenvolvimento da teoria e
prática da análise da estabilidade global de edifícios altos. Foi
estabelecido um critério, de grande simplicidade de aplicação,
o qual determina que os efeitos de segunda ordem podem ser
desprezados sempre que não representem acréscimo superior
a 10% em relação aos efeitos de primeira ordem. Foi adotado
um modelo simplificado para o sistema de contraventamento,
mostrado na figura 1. Inicialmente, é feito o agrupamento de
todas as subestruturas de contraventamento num único pilar
e de todos os elementos contraventados (elementos portan-
tes que não participam do contraventamento) num conjunto
de barras bi-rotuladas, conforme mostrado na figura 1-a. É
admitida uma distribuição uniforme de taxa
w
para as ações
do vento.
P
e
V
representam as ações verticais totais, por an-
dar, transmitidas, respectivamente, às subestruturas de con-
traventamento e aos elementos contraventados. As ações
w
,
P
e
V
são consideradas com seus valores característicos. Em
seguida, para possibilitar a determinação dos efeitos de se-
gunda ordem por meio da técnica do meio contínuo, adota-se
um sistema aproximado equivalente, mostrado na figura 1-b,
no qual se admite uma distribuição contínua e uniforme de
andares e ações verticais (
p
=
P/h
e
v
=
V/h
).
Com relação à influência das ações V, atuantes nos elementos
contraventados, Beck e König [1] mostraram que, quando o siste-
ma se deforma lateralmente, forças horizontais são transmitidas
através das barras dos pavimentos ao sistema de contraventa-
mento, fazendo aumentar o momento fletor na base do mesmo.
Pode-se mostrar que este aumento é igual à soma dos produ-
tos das forças
V
pelos deslocamentos horizontais dos respecti-
vos pavimentos. Portanto, no que se refere à determinação deste
momento fletor, incluindo os efeitos de segunda ordem, tudo se
passa como se as cargas verticais atuantes no sistema de con-
traventamento fossem dadas pela soma de suas próprias ações
P
com as ações
V
.
Em 1978, o critério proposto por Beck e König [1] passou
a fazer parte das recomendações do
Comité Euro-Interna-
tional du Béton
(CEB [2]). A aplicação do mesmo consis-
te em comparar os momentos fletores globais na base do
sistema de contraventamento
M
I
(considerando apenas os
efeitos de primeira ordem) e
M
II
(incluindo os efeitos de
segunda ordem):
(1)
I
II
M M
1,1
£
121
IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
R. J. ELLWANGER
Figura 1 – Modelo simplificado do sistema de contraventamento
A
B