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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 2
R. M. F. CANHA |
G. M. CAMPOS |
M. K. EL DEBS
Embora a investigação experimental de Canha [4] tenha sido fo-
cada nas paredes do colarinho, a constatação do comportamento
monolítico das ligações rugosas indica que o dimensionamento da
base do pilar obedece à mesma teoria de flexão.
Conforme mencionado anteriormente, com os resultados expe-
rimentais de Nunes [11], tornou-se possível refinar o modelo de
transferência das forças do pilar para o cálice, originalmente pro-
posto por Canha et al. [10].
Com o modelo calibrado para o cálice de fundação, chega-se às
forças atuantes no pilar, resultando no modelo proposto apresen-
tado na Figura 10.
A base do pilar rugoso está submetida às pressões H
f
e H
p
nos
lados referentes às paredes transversais frontal e posterior, res-
pectivamente, resultante da transferência por meio de bielas das
forças internas de compressão e tração do pilar para essas pare-
des, conforme apresentado no item 2.3.1.
Com o emprego de chaves de cisalhamento nas faces internas do cola-
rinho e do pilar, ocorre, além da mobilização das forças de atrito, a trans-
ferência de cisalhamento pelo engrenamento mecânico entre as chaves
de cisalhamento. No modelo proposto, foi considerada as tensões de
cisalhamento tanto nas paredes transversais como longitudinais, com
distribuição uniforme. A tensão de cisalhamento resultante da ação do
momento (
t
M
) tem o sentido para cima no lado comprimido e para baixo
no lado tracionado. Já a tensão de cisalhamento mobilizada devido à
força normal (
t
N
) tem o sentido para cima em todas as paredes.
No fundo do pilar, tem-se ainda a força cortante V
bp
e a força nor-
mal excêntrica N
bp
.
O problema envolve então quatro incógnitas (
t
M
,
t
N
, V
bp
e N
bp
).
Além das três equações de equilíbrio da estática para a sua aná-
lise, têm-se uma equação adicional para a solução do problema
que consiste na consideração da reação normal
bp
N
no fundo
do pilar como a força normal
d
N
reduzida pela proporção entre
a área da seção transversal do pilar
c
A
e a área do contorno
externo do colarinho
cc
A
, de acordo com a seguinte equação:
(17)
cc
c
d
bp
A
AN N
=
A partir do esquema estrutural desse elemento, determinaram-se os
diagramas dos esforços, cujas expressões são detalhadas a seguir.
Como ocorre uma variação de pressões ao longo de toda a altura
do comprimento de embutimento
l
emb
, para aplicações práticas,
recomenda-se o dimensionamento da armadura transversal do pi-
lar para os valores máximos dos esforços.
Os valores de
'
p
f sup
e
'
p
p sup
são apresentados, respectiva-
mente, nas equações 18 e 19:
(18)
f
emb
cc
emb
f
f sup
tan
R2
H2 '
p
b ×
×
=
×
=
l
l
(19)
p
emb
sc
emb
p
p sup
tan
R2
H2
'
p
b ×
×
=
×
=
l
l
O valores da força cortante
bp
V
no fundo do pilar e da tensão
de cisalhamento
t
N
, calculados pelas equações de equilíbrio de
forças horizontais e verticais, são, respectivamente, iguais a:
(20)
f
p
d
bp
HHV V
- + =
(21)
emb
bp
d
N
)b2h2(
NN
l
×
+
-
=t
Considerando o equilíbrio de momentos em relação ao ponto O, de-
termina-se a tensão de cisalhamento
t
M
, definida pela equação 22:
(22)
(
)
2
h bh
e N
HH
3
2 V M
2
emb
nb
bp
f
p
d
emb
d
M
+ ×
×
- - + +
= t
l
l
Os esforços ao longo da base do pilar são calculados aplicando-se
as três equações de equilíbrio da estática no plano.
Para o momento fletor
y
M
a uma distância genérica
y
do fundo
do pilar, têm-se a seguinte equação:
(23)
(
)
3
2
emb
f
p
f
p
emb
d
nb
bp
nb
bp
y
y
3
HH
y
3
HHM e N
e N M
l
l
-
- ×÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
+
- ×
+ ×
-=
A força cortante
y
V
a uma distância genérica
y
do fundo do pilar
é dada por:
(24)
(
)
2
2
emb
f
p
f
p
d
y
y
HH
HHV V
l
-
- - + =
A Força Normal
y
N
genérica a uma distância
y
do fundo do
pilar é determinada por:
(25)
y
N N
N N
emb
d
bp
bp
y
×÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
+ -=
l
O Diagrama de Momento Fletor tem a forma cúbica, sendo o valor ab-
solutomáximo
máx
M
doMomento Fletor no topo do pilar e o valor ab-
soluto mínimo
mín
M
no fundo do pilar, dados, respectivamente, por:
(26)
d
máx
M M
-=