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270 IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 2
Three-dimensional analysis of two-pile caps
Cabe destacar que, nas duas últimas décadas, segundo Su &
Chandler [10], o modelo de bielas e tirantes tem sido um dos mé-
todos mais populares e racionais de análise de estruturas não
submetidas à flexão. E as diretrizes de cálculo principais foram
fornecidas por normas de diversos países tais quais a canadense
(CSA Standard A23.3-94), a australiana (AS3600-1994), a neo-
-zeolandeza (NZS3101:Part2:1995) e o código internacional CEB-
-FIP:1990. A despeito disso, cada uma das normas listadas aci-
ma possui os seus próprios fatores de segurança em relação aos
carregamentos e materiais, além de diferentes metodologias de
dimensionamento. Especificament sobre a NBR-6118:2007 [11], a
norma apenas faz menção pela preferência do modelo de bielas
e tirantes tridimensional em relação aos modelos lineares e não
tridimensionais.
1.1 Justificativa
Como visto, as pesquisas tem progredido para um consenso de
que o método de bielas e tirantes é o mais correto e realista para
representar o comportamento estrutural dos blocos sobre esta-
cas. Não obstante, ainda há dissenso na literatura, por exemplo,
sobre a conformação das bielas de compressão e a distribuição
das tensões no interior da peça. Delalibera [1] afirma que há “fal-
ta de conhecimento da forma geométrica do fluxo de tensões
que formam as bielas de compressão em blocos sobre estacas
submetidas a forças centradas e excêntricas” e que “a análise de
modelos numéricos de blocos rígidos demonstrou que a distribui-
ção de forças nas estacas não é uniforme, devendo ser adapta-
das a hipóteses utilizadas”.
Dessa forma, este artigo tem como objetivo a corroboração, atra-
vés de análise numérica não-linear, do comportamento estrutural
de blocos de concreto armado sobre duas estacas a partir de
comparação com resultados experimentais obtidos por Delalibera
[1]. A comparação de resultados entre os modelos numéricos e
experimentais tem o mérito de expor as discrepâncias e conver-
gências existentes de modo a justificar os estudos através de pro-
gramas baseados no Método de Elementos Finitos. Além disso,
contribuem para comprovar os fundamentos teóricos dos blocos
sobre estacas.
São analisados o panorama de fissuração com o estágio inicial
de formação de fissuras no Estádio II e a sua propagação no
interior da peça, a distribuição de tensões e deformações no blo-
co e na armadura, e, a força última e o modo de ruína por meio
do fendilhamento do concreto e esmagamento das bielas nas
regiões nodais.
lelas ao fluxo de tensões principais de compressão como resul-
tado da ação de esforços de tração perpendiculares a estas no
interior da estrutura), com formação de várias fissuras antes da
ruína. Em relação à ancoragem e aos ganchos, foi comprovado
que o escorregamento das barras de aço sem ganchos e com
mossas ocorreu somente após a ruptura da biela.
Mautoni [4] constatou que grande parte dos blocos sofria ruptura
frágil por fendilhamento das bielas comprimidas na zona nodal e
que antes da ruína houve formação de fissuras paralelas às bie-
las, fato que também foi constatado nos ensaios de Clarke [5] e de
Sabnis & Gogate [6].
Nos estudos de Adebar et al. [7] observou-se a eficácia do método
de bielas e tirantes. Foi comprovada a ruína dos blocos por fendi-
lhamento ocasionada pela expansão das tensões de compressão
(esmagamento do concreto e aumento da fissuração) e posterior
escoamento da armadura dos tirantes.
Delalibera & Giongo [8] demonstraram que nos modelos de blocos
analisados houve formação de fissuras paralelas às bielas com ru-
ína por fendilhamento e esmagamento do concreto nos nós junto
ao pilar (C-C-C) e às estacas (T-C-C). Ademais, os autores consi-
deraram ser correto considerar que metade da seção transversal
do pilar receba metade da força aplicada pelo pilar nos blocos.
A análise da aderência das barras de aço conduzida por Delali-
bera [1] mostrou que não há escorregamento da armadura devido
à ação favorável da tensão de compressão atuante na biela que
reduz o valor da força de tração e leva a uma redução significativa
nas deformações das barras de aço na região nodal inferior.
Sobre o dimensionamento de blocos sobre estacas, é importan-
te mencionar que, segundo Souza et. al. [9], ainda não há um
procedimento geral padrão aceito para execução de projetos de
blocos sobre estacas. Apesar da existência de muitos modelos
de cálculo, há grande variação entre eles. A maioria das normas
recomenda a utilização de modelos de vigas-parede, flexão ou
treliça. No entanto, Souza et. al. [9] demonstraram que muitos
blocos dimensionados para o rompimento à flexão acabaram por
apresentar ruptura frágil por cisalhamento. Os autores também
atestaram que os blocos são submetidos a uma complexa distri-
buição tridimensional de deformações não-lineares denominadas
de região D. Em geral as regiões D se manifestam a partir de per-
turbações de ordem estática (causada pela presença de cargas)
e geométrica (causada por mudanças bruscas na geometria). No
caso de blocos sobre estacas, todo o bloco se comporta como
uma região D devido à concentração de tensões tanto na seção
superior como na seção inferior, provocas pelos encontros pilar-
-bloco e estacas-bloco.
Tabela 2 – Propriedades do concreto
Bloco sobre estacas Estacas e pilares
Coeficiente de Poisson (n ) 0,2 0,2
Energia Específica de Fratura (G )F
2 79 J/m 2 116 J/m
Tension Stiffening Factor (c )ts 0,40 0,40
Módulo de Elasticidade (E )c 30.320 MPa 41.060 MPa
Resistência Característica à Compressão (fck) 40 MPa 73 MPa
Resistência Última à Tração do Concreto (ftk) 3,2 MPa 4,6 MPa