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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
R. J. ELLWANGER
Por outro lado, para valores de
I
C1
/
I
C
superiores a 0,9, indicativos
de uma alta predominância de pórticos, a tendência de erros de-
crescentes com o aumento de andares também existe. Todavia,
aqui ela está acompanhada por outra tendência que é a de erros
para menos produzidos pela equação (93), crescentes com o nú-
mero de andares, conforme se pode observar na tabela 6 para
I
C1
/
I
C
= 0,95 e 1,00. Essa tendência é devida ao fato da equa-
ção (93) levar em consideração que os pórticos se deformam
somente devido ao esforço cortante global. Smith e Coull [13]
afirmam que, em edifícios esbeltos, a flexão global dos pórticos,
devida à deformação axial dos pilares, pode ter uma contribui-
ção significativa para os deslocamentos horizontais. Trata-se do
mesmo padrão de deformação das paredes, o que faz aumentar
o coeficiente limite
a
1
. Assim, quanto mais alto o edifício e maior
a presença de pórticos, maiores serão os erros gerados por uma
formulação que ignore esse efeito. No caso de contraventamento
formado exclusivamente por pórticos (
I
C1
/
I
C
= 1), observa-se na
tabela 6 que os erros máximos variam entre –1,2% (5 andares) e
–16,3% (30 andares).
Com relação, ainda, ao caso
I
C1
/
I
C
= 1, os valores de
a
1
, mostra-
dos na primeira linha da tabela 5, sugerem ser conservador o
limite
a
1
= 0,5 prescrito pela ABNT [8] para o caso de contraven-
tamento formado exclusivamente por pórticos, principalmente
em edifícios com mais de 10 andares. Por outro lado, os valores
de
a
1
encontrados para
I
C1
/
I
C
= 0, mostrados na última linha
da tabela 5, indicam ser também conservador o valor de
a
1
=
0,7 prescrito para o contraventamento formado exclusivamen-
te por paredes/núcleos, em edifícios com mais de 10 andares.
Todavia, em edifícios com menos de 10 andares, pode ocorrer
o contrário. Nos exemplos analisados, encontraram-se valores
ligeiramente inferiores a 0,7 nos edifícios de 5 andares. Além
disso, a adoção do valor fixo
a
1
= 0,6 para associações de pór-
ticos com paredes e/ ou núcleos deveria estar condicionada a
um limite mínimo de contribuição das paredes para a rigidez
do contraventamento, principalmente em edifícios mais baixos.
Nos exemplos analisados, interpolações feitas na tabela 5 mos-
tram que a inércia bruta das paredes em relação à inércia total
deveria ser de pelo menos 18% no exemplo 1, 14% no 2 e 12%
nos exemplos 3 e 4.
6. Conclusões
Os valores limites
a
1
do parâmetro de instabilidade, ob-
tidos nos exemplos do presente trabalho e apresentados na
tabela 5, mostram uma variabilidade que vai de um mínimo de
0,514 no exemplo 2 até um máximo de 0,764 nos exemplos
7 e 8. A proporção entre estes valores extremos é de aproxi-
madamente 1,5:1. Considerando que a obtenção dos mesmos
Tabela 6 – Erros máximos (%)
I /I
C1 C
5 andares
10 andares
20 andares
30 andares
≤
0,90
+16,2
+11,2
+6,0
+3,1
= 0,95
+10,7
+8,5
+3,6
–4,4
= 1,00
–1,2
–3,6
–10,5
–16,3
envolve a extração de uma raiz quadrada, a proporção entre
os radicandos (relações carga vertical/rigidez horizontal) as-
sociados a esses extremos é superior a 2:1. Esta variabilidade
mostra a importância de se ter uma forma de prever-se um
limite
a
1
apropriado à relação
I
C1
/
I
C
e ao número de andares
de um dado edifício a ser projetado, no lugar dos valores fixos
estabelecidos pela ABNT [8].
A equação (93) representa uma tentativa inicial de se realizar
tal previsão. A precisão relativamente boa obtida nos exemplos 7
e 8 para
I
C1
/
I
C
< 0,9 mostra que o objetivo é viável e que esforços
merecem ser realizados no sentido de atingi-lo. Para fazer frente
aos erros encontrados nos demais casos (predominância de pór-
ticos e menor número de andares), deve-se introduzir o efeito da
deformabilidade axial dos pilares dos pórticos nas equações (16)
e (50), fazendo com que a curva de
a
1
, correspondente à equação
(93) e mostrada nas figuras 7 e 8, não decline tanto em seu trecho
final; deve-se também encontrar um meio de adequar a formula-
ção à variação do número de andares. Outra questão a investigar
é a viabilidade de se incorporar à formulação a variabilidade da
influência da não-linearidade física na rigidez lateral dos pórticos
(atualmente, esta influência é considerada na forma de um coefi-
ciente constante).
Convém salientar que tudo isto deve ser feito de forma a man-
ter a simplicidade da formulação, justamente uma das maiores
virtudes da utilização do parâmetro de instabilidade. Finalmente,
convém destacar a necessidade de se adotar para os testes um
modelo mais realístico de análise: simulação da estrutura como
um reticulado tridimensional considerando-se os pavimentos
como diafragmas rígidos; variação da carga de vento ao longo
da altura do edifício; realização da análise não-linear através de
um método incremental-iterativo; e consideração mais acurada da
não-linearidade física, por exemplo, por meio das relações mo-
mento-curvatura.
7. Agradecimento
Ao Prof. Eng. Mário Franco, pelo fornecimento de material valioso
à realização deste trabalho.
8. Referências Bibliográficas
[01] Beck, H. and König, G.; Haltekräfte im Skeletbau.
In
: Beton- und Stahlbetonbau, n. 62, tome 1
(pp. 7-15) and tome 2 (pp. 37-42), Berlin, 1967.
[02] CEB – Comité Euro-International du Béton; CEB/FIP
Manual of Buckling and Instability, The Construction
Press, Lancaster, 1978.
[03] Vasconcelos, A.C.; Origem dos Parâmetros de
Estabilidade
a
e
g
z
.
In
: Revista IBRACON de