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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
Reliability of buildings in service limit state for maximum horizontal displacements
segundo as recomendações da norma ABNT NBR6118:2003 [1]
para estado limite último. Uma vez dimensionados os pórticos,
buscou-se aumentar a sua flexibilidade, até se atingir o deslo-
camento horizontal máximo permitido em norma. A verificação
quanto ao deslocamento horizontal foi realizada para combi-
nação freqüente, com deslocamento máximo admitido igual a
H/1700, onde H é a altura total do edifício. Para a combinação
freqüente, tem-se:
(11)
1 1
2
ser
giK
q K
qjK
F
F F
F
y
y
=
+
+
å
å
onde:
giK
F
: ações permanentes;
1
q K
F
: ação variável principal;
qjK
F
: ações variáveis secundárias;
1
ψ
: coeficiente de combinação para ação variável principal;
2
ψ
: coeficiente de combinação para ações variáveis secundárias.
Para os edifícios analisados uma única equação é obtida, pois o
vento, quando carregamento variável secundário, tem multiplica-
dor nulo. Assim, obtém-se:
(12)
0.3 0.3
ser
n
n
n
F D W L
= + +
onde:
ser
F
: valor combinado das ações para estado limite de serviço;
n
D
: ação permanente nominal;
n
W
: ação do vento nominal;
n
L
: ação variável (acidental) nominal.
A Tabela 3 resume os valores característicos de resistência (
f
ck
) e
valores nominais das ações (
D
n
, L
n
, W
n
) utilizados na verificação
dos pórticos para estado limite de serviço. A Tabela 4 mostra os
resultados obtidos na verificação do estado limite de serviço, para
deslocamento horizontal no topo dos prédios estudados. Pode-se
verificar nesta tabela que os pórticos foram dimensionados para
flexibilidade máxima admitida em norma.
4.2 Dados para as análises de confiabilidade
Para o estado limite de serviço para deslocamentos horizon-
tais, a condição de “falha” é dada para um deslocamento no
topo do edifício superior a H/500, deslocamento que leva a um
comprometimento das alvenarias de fechamento por fissura-
ção. Este limite, indicado pelo ACI 435.3R-68(1984) [10], é
praticamente equivalente ao limite H/1700 com ponderação da
ação do vento utilizando fator 0,3, admitindo-se comportamen-
to linear da estrutura. Portanto, a equação de estado limite,
para análise de confiabilidade em relação a deslocamentos, é
dada por:
(13)
(
)
(
)
evaluated
g , , , ,
.
, , ,
H / 500
M c
M
c
E f D L W E u
f D L W
=
-
onde
E
M
,
f
c
,
D
,
L
e
W
são as variáveis aleatórias do problema,
descritas na Tabela 5. Os parâmetros das distribuições de proba-
bilidade das ações (
D
,
L
e
W
) são calculados, conforme indicado
na Tabela 5, a partir dos valores nominais utilizados no dimensio-
namento (indicados na Tabela 3).
Os carregamentos reduzidos para condição de serviço (Eq.
12) correspondem a carregamentos freqüentes, aos quais a
estrutura estará sujeita durante a vida útil. Da mesma manei-
ra, a princípio, a análise de confiabilidade poderia ser realizada
para combinações freqüentes de carregamento, combinando o
carregamento acidental de ponto arbitrário com o carregamento
extremo anual de vento. No entanto, esta análise resultaria em
uma probabilidade de falha anual, que teria que ser comparada
com o índice de confiabilidade alvo anual para estado limite de
serviço irreversível (β
alvo
=2,9 segundo o EUROCODE [2]). Alter-
nativamente, pode-se considerar as distribuições de extremos
(50 anos) das mesmas ações, a fim de se avaliar a confiabilida-
de para a vida de projeto da estrutura. Neste caso, o índice de
Tabela 5 – Variáveis aleatórias, distribuições de probabilidades e parâmetros
Variável Aleatória
Distrib.
Média
Desvio-
padrão
C.V.
Fonte
Erro de modelo 70/70
Normal
0,908
0,150
0,165
este trabalho
Erro de modelo 80/40
Normal
0,682
0,111
0,162
este trabalho
f
c
Normal
fck + 1,65.
σ
4,00 MPa 0,150
MELCHERS [13]
Ação permanente
Normal
1,05 D
n
0,105 D
n
0,100
ELLINGWOOD et al.[11]
Ação variável - ponto arbitrário
Gamma
0,25 L
n
0,148 L
n
0,55
ELLINGWOOD et al.[11]
Ação variável - extremo de 50 anos
Gumbel
1,00 L
n
0,250 L
n
0,25
ELLINGWOOD et al.[11]
Ação do vento - máximo anual
Gumbel
0,33 W
n
0,155 W
n
0,47
BECK & SOUZA JR. [12]
Ação do vento - máximo de 50 anos
Gumbel
0,90 W
n
0,306 W
n
0,34
BECK & SOUZA JR. [12]