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1. Introdução
É prática comum no projeto de estruturas de concreto armado o
uso de modelos simplificados que penalizam a rigidez dos ele-
mentos de uma estrutura, de forma a evitar a necessidade de
análises não-lineares físicas de material. Muitos trabalhos de pes-
quisa em concreto armado têm por objetivo estabelecer ou aper-
feiçoar parâmetros destes modelos simplificados. No entanto, a
maioria desses trabalhos não endereça os erros, ou incertezas,
decorrentes do uso de modelos simplificados (de penalização da
rigidez), em detrimento de análises não-lineares física rigorosas.
O presente trabalho tem por objetivo investigar a incerteza dos
modelos simplificados propostos na norma ABNT NBR6118:2003
[1] na avaliação de deslocamentos horizontais em pórticos planos
de concreto armado. Esta investigação é feita com base na com-
paração, para um conjunto de pórticos planos representativos,
dos deslocamentos horizontais obtidos via análises simplificada e
não-linear rigorosa (física).
Este trabalho também investiga a confiabilidade, quanto ao estado
limite de serviço para deslocamentos horizontais, de pórticos pla-
nos pertencentes a edifícios usuais de concreto armado. Análises
de confiabilidade são realizadas utilizando análise não linear física
com modelos simplificados (de penalização de rigidez) e rigorosos
propostos na norma ABNT NBR6118:2003 [1]. A não-linearidade
geométrica é tratada de forma consistente em todas as análises.
Nas análises de confiabilidade são consideradas as incertezas nas
ações, nas propriedades dos materiais bem como as incertezas nos
modelos de penalização da rigidez nas análises simplificadas.
As análises estruturais não-lineares são realizadas utilizando pro-
grama computacional (elementos finitos) desenvolvido pelos auto-
res (CORELHANO [3]). As análises de confiabilidade são realiza-
das utilizando o software StRAnD (BECK [4]).
2. Análise não-linear em concreto armado
2.1 Análise não-linear geométrica
É empregada uma formulação baseada no Tensor de Piola Kirch-
hoff de segunda espécie, desenvolvida por WEN & RAMIZADEH
[5], em que o tensor de deformações e a expressão da energia de
deformação são dados, respectivamente, por:
(1)
2
0
0
0
0
1
'
. ''
( ') .
L
x
u Y v
v dx
L
e = - +
ò
(2)
2
2
0
0
0
0
1
1
( '
. )
( ') .
.
2
L
V
U u Y v
v dx E dV
L
é
ù
=
- +
ê
ú
ë
û
ò
ò
onde:
x
ε
: deformação longitudinal;
0
u
e
0
v
: deslocamentos axial e transversal;
Y
: distância da fibra considerada ao centro de gravidade (C.G.)
da seção;
L
: comprimento do elemento;
E
: módulo de elasticidade;
U
: energia interna de deformação.
Maiores detalhes sobre esta formulação podem ser encontrados
em CORRÊA [6].
2.2 Análise não-linear física rigorosa
No presente trabalho, o tratamento da não-linearidade física é fei-
to através do método das fatias, que permite o uso de modelos
constitutivos independendentes para cada material componente.
O método das fatias consiste na divisão da seção transversal do
elemento de barra em fatias de aço e concreto, de tal forma que o
somatório da contribuição de todas as camadas determina o com-
portamento da seção (Figura 1).
As propriedades da seção transversal (rigidezes EA e EI
z
) são cal-
culadas através do somatório da contribuição das camadas, nos
pontos de integração, nas seções extremas de cada elemento. As-
sim, as propriedades da seção adotadas para o elemento são obti-
das como a média entre as propriedades dos pontos de integração:
(3)
.
i
i
EA E A
=
å
(4)
.
Z
i Z i
EI
E I
=
å
onde:
A
i
: área da fatia i;
E
i
: módulo de elasticidade da fatia i;
Iz
i
: inércia da fatia i segundo o eixo Z.
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IBRACON Structures and Materials Journal • 2012 • vol. 5 • nº 1
A. G. B. CORELHANO | M. R. S. CORRÊA | A. T. BECK
Figura 1 – Detalhe da seção transversal
de uma barra de pórtico plano